Деньги, деньги, деньги... Сколько сил и изобретательности нужно, чтобы их заработать, сохранить и преумножить. И чем выше ставки, тем сложнее механизмы. Модель, предназначенную для предсказывания землетрясений, используют, чтобы предсказывать массовые обвалы фондового рынка. А сложнейшие идеи квантовой теории в скором времени могут быть использованы для создания более точного индекса потребительских цен.
Думаете, блестящего экономического образования достаточно, чтобы пересечь финансовое море?
Вот простой пример. Имя Джима Саймонса вполголоса произносят на отделениях физики Гарварда и Принстона. Он выдающийся ученый и одновременно основатель чрезвычайно успешной финансовой компании - Renaissance Technologies, а также ее именного фонда Medallion. И почти треть из двухсот сотрудников Renaissance имеют докторскую степень не в сфере финансов, а по физике, математике и статистике. Говорят, в финансовом кризисе 2007 года виноваты такие, как они, кванты. Их цитаделью были сложные модели, заимствованные из физики, но она обрушилась, столкнувшись с превратностями реальной жизни Уолл-стрит.
Но эта книга не об обвале рынка. Она о том, как возникли кванты, и о том, как понять математические модели, ставшие во главу современных финансов. И, что еще важней, эта книга о будущем финансов - почему мы должны ориентироваться на новые концепции из физики и смежных наук при решении экономических проблем, с которыми сталкиваются все страны мира.
2008 год разбил многие банки и фонды в пух и прах. Но убытки в том году понесли не все. Фонд Джима Саймонса Medallion заработал 80% даже при том, что финансовый сектор вокруг него рухнул.
Должно быть, физики что-то делают правильно?
Для обладателей пытливого ума и любителей разбираться в сложных, но интересных вопросах. Для физиков и математиков. Финансистов с предыдущим математическим опытом.
Замечательный образец научно-популярной литературы - необычная, не освещавшаяся ранее тема и прекрасное изложение. Джеймсу Уэзероллу удалось сделать сложный материал понятным для довольно широкой аудитории. Объективно интересная книга.
Отрывок из книги:
Введение
О квантах и других демонах
Уоррен Баффет — не лучший специалист по управлению денежными средствами в мире. И Джордж Сорос, и Билл Гросс — тоже. Лучший в мире специалист по управлению денежными средствами — человек, о котором вы, возможно, никогда не слышали — если, конечно, вы не физик. Если же вы физик, то наверняка знаете его имя. Это Джим Саймонс — соавтор замечательного явления в математике, которое называется «трехмерная модель Черна—Саймонса» — одна из самых важных составляющих теории струн. Модель это абстрактная, трудная для понимания, тяжеловесная. Некоторые говорят, что она даже слишком абстрактна и созерцательна. Но именно она сделала Саймонса живой легендой, чье имя произносят вполголоса на отделениях физики не только Гарварда и Принстона.
Саймонс привлекает внимание профессорским видом — седые волосы, бородка. В редких случаях, когда он появляется на публике, Саймонс обычно бывает в мятой рубашке и спортивной куртке — он не признает отутюженных костюмов и галстуков, которые носит большинство элитарных трейдеров. Его вклад в физику и математику скорее сугубо теоретический. В центре его внимания - классификация признаков сложных геометрических форм. Его трудно назвать ученым, работающим с конкретными числами: как только вы достигаете уровня абстрактного мышления Саймонса, числа и все остальное, что являет собой математика в ее традиционном понимании, превращается в далекие воспоминания. Он явно не тот человек, который сломя голову бросается в бурлящие воды управления хедж-фондами.
Но тем не менее совершенно неожиданно он основал чрезвычайно успешную инвестиционную компанию — Renaissance Technologies. В 1988 году Саймонс вместе с еще одним математиком, Джеймсом Ак-сом, создали именной фонд Renaissance. Назвали они его Medallion в честь престижных премий, которые вручаются за заслуги в области математики и которые Акс и Саймонс получали в 1960-1970-е годы. В последующее десятилетие фонд получил беспрецедентный доход в 2478,6%, оставив далеко позади все остальные хедж-фонды мира. Чтобы пояснить, насколько это результат выдающийся, напомним, что доход Фонда Quantum Джорджа Сороса, занимавшего в то время второе место среди наиболее успешных фондов, составил 1710,1%. Успех сопутствовал Medallion и в следующее десятилетие — в целом за время существования фонда его доходы составляли почти 40% годовых после оплаты комиссионных и иных сборов, размер которых вдвое превышал средний показатель по отрасли. (Сравните с Berkshire Hathaway, доход которой с момента, когда в 1967 году Баффет превратил ее в инвестиционную компанию, и до 2010 года включительно составлял в среднем 20%). Сегодня Саймонс — один из самых богатых людей в мире. Согласно рейтингу Forbes, в 2011 году его чистые активы составляли 10,6 миллиарда долларов. Текущий банковский счет Саймонса сопоставим с капиталом некоторых влиятельных инвестиционных компаний.
Штат сотрудников Renaissance — около двухсот человек, работающих в основном в головном офисе компании в городке Ист-Сетокет, напоминающем крепость. Треть из них имеет докторскую степень — и не в сфере финансов, а, подобно самому Саймонсу, в физике, математике, статистике. По словам математика из Мичиганского технологического института (МТИ) Изадора Зингера, Renaissance — лучшее в мире физико-математическое отделение — и именно поэтому фирма процветает. Renaissance не берет на работу никого, на ком есть даже малейший «налет Уолл-стрит». Кандидаты с докторской степенью в области финансов могут даже не подавать сюда свои резюме, впрочем, как и трейдеры, начинавшие карьеру в традиционных инвестиционных банках или хедж-фондах. Секрет успеха Саймонса заключается в том, что он избегает профессиональных экспертов в области финансов. И небезосновательно. Как говорят сами эти эксперты, людей, подобных Саймонсу, не должно быть по определению. Условно говоря, он совершил невозможное — предсказал непредсказуемое и сколотил на этом состояние.
Предполагается, что хедж-фонды создают уравновешенные инвестиционные портфели. Самый простой вариант — купить один актив и одновременно продать другой — своего рода страховой полис. Часто в роли одного из активов выступает так называемый дериватив. Деривативы — это контракты, основанные на обеспечении иного рода. В их качестве могут выступать акции, облигации, товары. Например, один из видов деривативов — так называемый «фьючерсный контракт». Если вы покупаете фьючерсный контракт, например, на поставку зерна, это означает, что вы соглашаетесь купить зерно в определенный установленный момент времени в будущем по цене, установленной сегодня. Стоимость зернового фьючерса зависит от стоимости зерна: если цена на зерно растет, то растет и стоимость ваших зерновых фьючерсов. Но если цены на зерно упадут, вы можете оказаться в проигрыше, поскольку контракт обязывает вас заплатить за зерно больше, чем его рыночная цена. Часто (хотя и не всегда) по истечении срока действия контракта обмен реального зерна на реальные деньги не происходит; вместо этого производится денежный расчет в размере, соответствующем разнице между ценой, которую вы согласились уплатить, и текущей ценой.
В последнее время о деривативах много говорят, преимущественно в негативных тонах. Но деривативы — это порождение не сегодняшнего дня. И не вчерашнего. Деривативы существуют уже не менее четырех тысяч лет, о чем свидетельствуют глиняные таблички, обнаруженные в древней Месопотамии на территории современного Ирака. На них задокументированы конкретные фьючерсные контракты. Цель фьючерсных контрактов проста: они нивелируют неопределенность. Представьте, что Анумпиша и Намраншарур, два сына Санед-дина, — шумерские хлеборобы. Они стоят перед дилеммой, засевать ли им свои поля ячменем или пшеницей. Между тем жрица Илтани знает, что следующей осенью ей понадобится ячмень, но она знает и то, что цены на ячмень могут непредсказуемо колебаться. На основании самой свежей информации, полученной от местного купца, Анумпиша и Намраншарур предлагают Илтани купить фьючерсный контракт на их ячмень; они согласны продать Илтани определенное количество ячменя по заранее согласованной цене после того, как соберут урожай. Таким образом, Анумпиша и Намраншарур могут спокойно сажать ячмень, поскольку уже нашли на него покупателя. Тем временем Илтани знает, что она приобретет достаточное количество ячменя по фиксированной цене. В этом случае дериватив несет в себе определенный риск для продавца, связанный с производством товара, и ограждает покупателя от неожиданного скачка цен. Всегда существует риск того, что сыновья Синеддина не смогут исполнить свои обязательства по поставке зерна, например им помешает засуха или неурожай. В этом случае им, скорее всего, придется купить зерно у кого-либо еще и перепродать его Илтани по заранее согласованной цене.
Хедж-фонды используют деривативы практически таким же образом, как и древние месопотамцы. Купить акции и продать фьючерсы фондового рынка — это как посадить ячмень и продать фьючерсы на него. Фьючерсы — что-то вроде страховки от падения стоимости акций.
Однако хедж-фонды, которые в 2000-е годы вступили в эпоху зрелости, затмили сыновей Синеддина. Этими фондами управляли специалисты по биржевому анализу, которых еще называют квантами. Они представляли собой новый вид элиты Уолл-стрит. У многих из них были докторские степени в области финансов, они обучились ультрасовременным теориям, знание которых никогда раньше не требовалось для работы на Уолл-стрит. Их же коллеги, получившие образование в таких областях знаний, как математика и физика, оказались «во втором эшелоне». Кванты были вооружены формулами, которые должны были точно сказать, каким образом цены на деривативы соотносятся с ценными бумагами, лежащими в основе этих деривативов. Они пользовались самыми быстрыми, самыми современными компьютерными системами в мире, запрограммированными на расчет возможных рисков, чтобы поддерживать свои портфели идеально уравновешенными. Стратегия этих фондов, казалось, была выверена до мельчайших деталей. Что бы ни случилось, они всегда должны получать пусть небольшую, но прибыль, и практически никогда не допустят значительных убытков. По крайней мере, предполагалось, что фонды будут работать именно таким образом.
Но когда в понедельник 6 августа 2007 года открылись рынки, началось настоящее светопреставление. Портфели хедж-фондов, сформированные с целью зарабатывания денег, отказались работать. Позиции, которые обязаны были идти вверх, пошли вниз. Странным образом и те позиции, которые должны были идти вверх, если все остальные пойдут вниз, тоже пошли вниз. Практически все основные «квантовые фонды» потерпели тяжелое поражение. Какую бы стратегию они ни пытались использовать, она неожиданно оказывалась уязвимой — будь то акции, облигации, валюта или товары. Миллионы долларов вылетели на ветер.
Один день сменялся другим, а странный кризис только усугублялся. Несмотря на все свои знания, ни один из трейдеров квантовых фондов не понимал, что происходит. К среде 8 августа ситуация стала отчаянной. В этот день один только крупный фонд Morgan Stanley под названием Process Driven Trading потерял 300 миллионов долларов. Другой фонд, Applied Quantitative Research Capital Management, лишился 500 миллионов долларов. Огромный, строго засекреченный фонд Goldman Sachs под названием Global Alpha за месяц по состоянию на тот момент ушел в минус на 1,5 миллиарда долларов. А индекс Доу-Джонса между тем поднялся на 150 пунктов, поскольку все акции, против которых ставили квантовые фонды, оживились. Что-то пошло совсем не так.
Рынок продолжало лихорадить до конца недели. Наконец это закончилось за выходные дни, когда Goldman Sachs вбросил новый капитал в 3 миллиарда долларов, чтобы стабилизировать свои фонды. Это помогло остановить кровопролитие, паника стихла как минимум до конца августа. Однако вскоре слухи о потерях дошли до журналистов, специализирующихся на освещении событий в мире бизнеса, и они попытались разобраться в причинах того, что уже начали называть квантовым кризисом. Но даже после того, как помощь Goldman Sachs выправила положение, найти объяснение происходящему было трудно. Управляющие фондами нервничали и надеялись, что безумная «адская неделя» была каким-то стихийным провалом, вихрем, который уже миновал. Многим приходила на ум одна фраза. Еще в XVII веке во время краха рынка в Англии Исаак Ньютон в отчаянии сказал: «Я могу рассчитать движение звезд, но не действия сумасшедших людей».
Влача жалкое существование, квантовые фонды ожидали наступления конца года. Но в ноябре и декабре они опять были атакованы августовским призраком. Некоторым из них, хотя далеко не всем, удалось-таки к концу года погасить убытки. В среднем в 2007 году хедж-фонды вернули около 10% — меньше чем для многих других, менее изощренных инвестиций. А фонд Джима Саймонса Medallion вернул 73,7%.
Но даже Medallion ощутил на себе «августовскую жару». Когда наступил 2008 год, кванты надеялись на то, что худшее позади. Но это было не так.
Я задумался о написании этой книги осенью 2008 года. В том году экономика США вошла в мертвую петлю — инвестиционные банки с вековой историей Bear Stearns и Lehman Brothers обрушились вместе с рынком. Мое внимание, как и многих других, было приковано к новостям об обвале рынка. В освещении этих событий меня особенно поражало одно: я постоянно сталкивался с тезисом, что физики и математики, которые пришли на Уолл-стрит, навсегда изменили ее. Подтекст этих статей был очевиден: ответственность за коллапс, в котором оказалась Уолл-стрит, лежит на физиках. Они, подобно Икару, поднялись в своем полете слишком высоко и упали. Их крыльями из воска были сложные математические модели, заимствованные из физики, инструменты, обещавшие безграничное благополучие в учебных аудиториях, которые расплавились, столкнувшись с превратностями реалий Уолл-стрит. И теперь все расплачиваются за это.
Как раз в то время я заканчивал диссертацию на соискание степени по физике и математике, и мысль о том, что за обвалом рынка стоят именно физики, меня буквально шокировала. Безусловно, я был знаком с людьми, которые обучались по специальностям «физика» и «математика», а затем стали инвестиционными банкирами. Я слышал рассказы о талантливых студентах, которых переманили из науки на Уолл-стрит обещаниями несметных богатств. Но я также знал и банкиров, которые учились по специальности «философия» и «английская филология».
Полагаю, что физики и математики привлекали инвестиционные банки тем, что хорошо владели логикой и профессионально работали с цифрами. Но я никогда и подумать не мог, что физики могли представлять для кого-либо особый интерес просто потому, что они немного знали физику. Все это было похоже на загадку. Что общего между физиками и финансами?
Ни в одном отчете об обвале рынка ничего не говорилось о том, почему физика или физики стали такими важными персонами для мировой экономики или почему вообще кому-то пришло в голову, что концепции, взятые из физики, могут иметь какое-то отношение к рынкам. Общеизвестна мудрость, пропагандируемая Нассимом Талебом, автором бестселлера «Черный лебедь. Под знаком непредсказуемости», а также некоторыми сторонниками поведенческой экономики, что глупо использовать сложные модели для предсказания поведения рынка. В конце концов, люди, действующие на рынке, — это вам не кварки. Но это как раз и смущало меня. Выходит, тысяча мошенников с калькуляторами в руках одурачила такие банки Уолл-стрит, как Morgan Stanley и Goldman Sachs? Выходило, что беда заключалась в том, что физики и прочие кванты управляли фондами, терпящими миллиардные убытки? Но если все их усилия были так очевидно неразумны, почему им доверяли деньги? Безусловно, что кто-то, смыслящий в бизнесе, был убежден в том, что кванты действительно о чем-то догадывались. Но именно эта часть истории «потерялась» в публикациях прессы. И мне захотелось докопаться до истины.
Я начал «раскопки». Будучи физиком, я полагал: начинать надо с поиска людей, которым первым пришло в голову, что для того, чтобы понять рынки, нужно использовать физику. Я хотел выяснить, какая, по их мнению, существует связь между физикой и финансами. Но мне также хотелось узнать, как эти идеи прижились на практике, каким образом физикам удалось стать силой на Уолл-стрит. История унесла меня из Парижа начала ХХ века в государственные лаборатории времен Второй мировой войны, от столов Лас-Вегаса для игры в блэкджек в общины радикальных хиппи на Тихоокеанском побережье. В общем, связь между физикой и современной теорией финансов (и экономикой в более широком смысле) оказалась на удивление многогранной.
Эта книга — о физиках в сфере финансов. Недавний кризис составляет часть этой истории, но во многих отношениях — незначительную ее часть. Эта книга не об обвале рынка. Книг на эту тему было написано предостаточно, в том числе и о роли, которую сыграли в этом кванты. Моя книга — о чем-то большем. Она о том, каким образом возникли кванты, как сложные математические модели стали во главе современных финансов. И что еще важнее, это книга о будущем финансов, почему мы должны ориентироваться на новые концепции из физики и смежных областей знаний при решении существующих мировых экономических проблем. Это — история, которая призвана навсегда изменить наши взгляды на современную экономическую политику.
То, о чем я рассказываю в этой книге, убедило меня — и, надеюсь, убедит вас — в том, что в наших нынешних экономических трудностях виноваты вовсе не физики со своими моделями. Но это и не означает, что в части математического моделирования в сфере финансов все обстоит благополучно. Концепции, которые могли помочь избежать недавнего финансового обвала, сформировались за много лет до кризиса. (Некоторые из них я описываю в этой книге.) Тем не менее немногие банки, хедж-фонды и государственные чиновники подавали признаки того, что готовы прислушаться к физикам, чьи предложения могли бы что-то изменить. Даже самые многоопытные квантовые фонды полагались на технологии первого или второго поколения, в то время как уже были созданы инструменты третьего и четвертого поколения. Если мы собираемся продолжать использовать физику на Уолл-стрит, как использовали ее в течение тридцати последних лет, мы должны чрезвычайно точно улавливать момент, когда инструменты, имеющиеся в нашем распоряжении, начинают не справляться с задачами, которые мы перед ними ставим. Мы должны быстро реагировать на появление новых инструментов, которые смогут помочь нам лучше делать то, что мы делаем сейчас. Если вы думаете о финансовых моделях так, как рекомендовали физики, это совершенно очевидная вещь. В конце концов, финансы не исключение — пристальное внимание к слабым сторонам сложившихся моделей крайне важно во всех прикладных науках. Опасность возникает тогда, когда мы используем концепции из физики, но сами при этом перестаем мыслить как физики.
В Нью-Йорке есть одно учреждение, которое не забыло о своих научных корнях. Это — Renaissance, финансовая компания, которая не берет на работу финансовых экспертов. 2008 год разнес многие банки и фонды в пух и прах. Помимо Bear Stearns и Lehman Brothers закрылись или оказались на краю пропасти страховой гигант AIG, множество хедж-фондов, сотни банков, тяжеловесы из числа квантовых фондов, обладающих миллиардами долларов, такие как Citadel Investment Group. Пострадали даже сторонники традиционного подхода: Berkshire Hathaway понес самые крупные за всю свою историю убытки, составившие 10% балансовой стоимости с каждой акции, — тогда как стоимость самих акций уменьшилась вдвое. Но убытки в тот год понесли не все. Фонд Джима Саймонса Medallion заработал 80% даже при том, что финансовый сектор вокруг рухнул. Должно быть, настоящие физики что-то делают правильно.
Глава 1
Начало начал
Конец XIX столетия, «прекрасная эпоха». Париж гудел от происходящих в нем событий. Новая башня Гюстава Эйфеля, которую парижане, жившие в ее тени, считали скандальным явлением, возвысилась над территорией Всемирной ярмарки в 1889 году. На севере, у подножия Монмартра, только что открылось новое кабаре — «Мулен Руж». Открылось с помпой, принц Уэльский специально приехал из Британии, чтобы посмотреть шоу. По городу бродили слухи о каких-то необъяснимых происшествиях в новом здании городской оперы в Пале-Гарнье, о том, что там упала часть канделябра и кого-то убила, что в опере поселился призрак.
Всего в нескольких кварталах к востоку от Пале-Гарнье билось сердце французской империи — Парижская фондовая биржа, главная финансовая биржа столицы.
Она расположилась во дворце Пале-Броньяр, построенном Наполеоном как храм денег. По бокам наружной лестницы находились статуи его богов: Правосудия, Торговли, Земледелия и Трудолюбия. Величественные колонны в стиле неоклассицизма высились у входа во дворец. Внутри располагался похожий на пещеру центральный зал, достаточно большой, чтобы вместить сотни брокеров и сотрудников биржи. Они собирались каждый день на один час под пышными резными рельефами и массивной застекленной крышей, чтобы торговать бессрочными государственными облигациями — «рентными бумагами», целое столетие финансировавшими глобальные амбиции Франции.
Величественный и внушительный, Пале-Броньяр был не только центром Парижа, он был центром мира. По крайней мере, так показалось Луи Башелье, когда в 1892 году он впервые подошел к дворцу. Ему, сироте-провинциалу, было чуть больше двадцати. Он только что демобилизовался из армии и приехал в Париж, рассчитывая продолжить обучение в университете. Луи твердо решил стать математиком или физиком. Но дома оставались сестра и младенец-брат, которым надо было помогать. Луи незадолго до этого продал семейный бизнес, который приносил вполне приличный доход. Но он понимал, что деньги, вырученные за него, не вечны. И пока его сокурсники с головой погружались в учебу, Башелье работал. К счастью, благодаря математическому складу ума и некоторому практическому опыту ведения бизнеса ему удалось получить место на Бирже. Луи убеждал себя, что это только временно. Финансами он занимался днем, ночи оставались для занятий физикой.
Башелье нервно поднимался по лестнице к колоннам Биржи.
Внутри царил настоящий бедлам. Трейдеры и брокеры собирались в центральном зале Пале-Броньяр и криком сообщали о своем намерении что-то купить или продать; когда это не срабатывало, подавали сигналы руками. Залы были заполнены снующими туда и сюда людьми, заключающими сделки, передающими друг другу контракты и векселя, подающими заявки на покупку акций и продающими акции и «рентные бумаги». Башелье обладал, может быть, чуть больше, чем элементарными знаниями в сфере французской финансовой системы. Биржа не казалась ему подходящим местом для тихого школяра-математика. «Это — просто игра», — мысленно успокаивал он себя. Теория вероятности, математика случая (и, если на то пошло, азартная игра) всегда приводила Башелье в восторг. Если представить, что французский финансовый рынок — это игорный дом, в котором игра идет по определенным правилам, которые он узнает, возможно, все не будет казаться ему таким ужасным. Протискиваясь сквозь толпу, Башелье повторял мантру: «Это просто усовершенствованная игра случая».
«Кто этот парень?» — во второй раз за две минуты задал себе вопрос Пол Самуэльсон. Он сидел в своем офисе на отделении экономики МТИ. Шел 1955-й год или около того. Перед ним лежала диссертация на соискание степени доктора, около полувека назад написанная неким французом, о котором, по твердому убеждению Самуэльсо-на, он никогда не слышал. Бакалавр Башелье... Что-то вроде этого. Он еще раз посмотрел на заглавную страницу: Луи Башелье. Это имя ни о чем ему не говорило.
Работа, лежавшая открытой на столе Самуэльсона, буквально потрясла его. Оказывается, еще пятьдесят пять лет назад Башелье описал математику финансовых рынков. Первой мыслью Самуэльсона было то, что его собственная работа на эту тему, которой он занимался последние семь лет, работа, которая, как предполагалось, ляжет в основу диссертации одного из его студентов, утратила претензию на оригинальность. Но что потрясало еще больше, так это то, что еще в 1900 году этот тип, Башелье, очень хорошо разобрался в той математике, которую Самуэльсон и его ученики только сейчас пытались приспособить к экономике, — в математике, которая, как полагал Самуэльсон, была разработана значительно позднее. Технологии Вейнера, уравнения Холмогорова, мартингалы Дуба... Самуэльсон был убежден, что все это — истинные новации, которым не более двух десятков лет. А выясняется, они все уже были описаны Башелье. Как получилось, что Самуэльсон ни разу о нем не слышал?
Интерес к Башелье возник у Самуэльсона несколько дней назад, когда он получил открытку от своего друга Леонарда «Джимми» Сэвиджа, профессора статистики из Университета Чикаго. Сэвидж только что закончил работу над учебником по теории вероятности и статистике. По ходу работы у него возник интерес к истории. Копаясь в университетской библиотеке в поисках работ по теории вероятности начала ХХ века, Сэвидж случайно натолкнулся на учебник 1914 года, который он никогда раньше не встречал. Полистав его, Сэвидж обнаружил, что помимо некоего новаторского взгляда на теорию вероятности книга содержала несколько глав, посвященных явлению, которое автор назвал «биржевой игрой», — буквально, теории вероятности применительно к игре на бирже. Сэвидж догадался (и был прав), что раз он сам никогда раньше ничего не слышал об этой книге, скорее всего, и его друзья-экономисты тоже ее не видели. Он разослал им письма с вопросом, знают ли они что-нибудь о Ба-шелье. Самуэльсон никогда не слышал этой фамилии. Но он интересовался математическими финансами — областью науки, которую, как он считал, в настоящее время изобретает, — и ему было любопытно узнать, что сделал этот француз. В библиотеке МТИ не оказалось ни одного экземпляра никому не известного учебника 1914 года. Но Самуэльсон нашел другой труд Башелье — его диссертацию «Теория игры на бирже». Он взял книгу в библиотеке и принес в свой офис.
Башелье, конечно, был не первым, у кого возник математический интерес к азартным играм. Одним из них был представитель итальянского Ренессанса Джероламо Кардано. Кардано родился в Милане где-то в начале XVI века и считался одним из самых образованных врачей своих дней. За медицинским советом к нему обращались священники и короли. Он был автором сотен эссе на самую разнообразную тематику — от медицины до математики и мистики. Но его настоящей страстью были азартные игры. Он постоянно играл — в кости, карты, шахматы. В своей автобиографии он признает, что прожил годы, каждый день играя в азартные игры. Азартные игры в Средние века и в эпоху Возрождения строились на простом принципе вероятности выигрыша и проигрыша, схожем с тем, на котором строится современный тотализатор на скачках. Если вы были букмекером, предлагавшим кому-либо сделать ставку, вы могли рекламировать вероятность выигрыша в форме пары цифр, например, «10 к 1» или «3 к 2», которые отражали бы, как велика вероятность, того, что то, на что вы ставите, выиграет (если вероятность выигрыша составляла 10 к 1, это означало бы: вы ставите 1 доллар, фунт или гульден, и если выигрываете, ваш выигрыш составит 10 долларов, или фунтов, или гульденов, плюс вашу первоначальную ставку. Если проигрываете, вы теряете свой доллар). Называя эти цифры, букмекер в значительной степени полагался на интуицию. Кардано же считал, что есть какой-то научный способ понять, как делать правильные ставки, по крайней мере в несложных играх. Он хотел поставить математику того времени на службу своему любимому занятию.
В 1526 году, когда Кардано еще не было тридцати лет, он написал книгу, в которой попытался систематизировать теорию вероятности. Он сосредоточился на игре в кости. Его главная догадка заключалась в том, что если допустить, что кость с одинаковой вероятностью может упасть как на одну сторону, так и на другую, можно разработать точные вероятности всевозможных комбинаций, в сущности, просчитать их. Так, например, есть шесть возможных вариантов выпадения кости. Соответственно, есть и точный способ получить в результате цифру 5. Математическая вероятность получения пятерки — 1 из 6 (что соответствует коэффициенту 5 к 1). А как насчет получения суммы 10, если бросать две кости? Существует 6 х 6 = 36 возможных результатов, три из которых в сумме соответствуют 10. Таким образом, вероятность получения в сумме десятки составляет 3 из 36 (что соответствует коэффициенту 33 к 3). Эти вычисления кажутся элементарными, даже в XVI веке они не удивили бы — у любого, кто провел достаточно времени за игрой в кости, развилось интуитивное чувство вероятности. Но Кардано был первым, кто объяснил с математической точки зрения, почему вероятность была такой, какой ее все уже знали.
Кардано так и не опубликовал свою книгу — в конце концов, зачем раскрывать свои секреты игры? После его смерти рукопись нашли среди его бумаг и спустя сто с лишним лет, в 1663 году, опубликовали. К тому времени другие авторы уже предприняли самостоятельные попытки разработать полноценную теорию вероятности. Наиболее серьезная из них появилась с подачи другого азартного игрока, французского писателя, известного под псевдонимом Шевалье де Мере. Его интересовало несколько вопросов, наиболее актуальные из которых касались стратегии игры в кости, которую он очень любил. Игра предполагала, что кости кидали несколько раз подряд, и игрок делал ставку на то, как они лягут. Например, вы могли держать пари, что если бросите одну и ту же кость четыре раза подряд, хотя бы один раз выпадет 6. Опыт показывал, что это было пари с равными шансами, игра сводилась к чистой случайности. Но де Мере инстинктивно чувствовал, что если вы заключите пари, что обязательно выпадет 6, и будете делать на это ставку каждый раз, со временем вы станете выигрывать немного чаще, чем проигрывать. Это легло в основу стратегии игры де Мере, и с ее помощью он выиграл немалые деньги. Однако у де Мере была и вторая стратегия, которую он считал не хуже первой, но которая по какой-то причине приносила ему только огорчение. Эта вторая стратегия заключалась в следующем: всегда держать пари, что если бросать две кости двадцать четыре раза, то хотя бы один раз выпадет двойная 6. Но похоже, эта стратегия не срабатывала, и де Мере хотел знать почему.
Де Мере был завсегдатаем парижских салонов, светских встреч французской интеллигенции, которые проводились в промежутках между приемами и научными конференциями. В салонах собирались образованные парижане всех мастей, в том числе математики. Де Мере начал их расспрашивать об этой задаче. Ни у кого не было ответа на его вопрос, никто не проявлял большого интереса к его поиску до тех пор, пока де Мере не задал этот вопрос Блезу Паскалю. Паскаль — вундеркинд, самостоятельно разработавший большую часть классической геометрии, рисуя в детстве картинки. Еще подростком он стал завсегдатаем влиятельного салона священника-ие-зуита Марена Мерсена. Именно там де Мере встретился с Паскалем. Паскаль тоже не знал ответа на вопрос де Мере, но он его заинтриговал. Паскаль согласился с мнением де Мере, что эта задача должна иметь математическое решение.
Паскаль стал работать над задачей де Мере. Он позвал на помощь другого математика, Пьера де Ферма. Ферма был юристом, всесторонне образованным человеком, свободно владевшим полудюжиной иностранных языков, одним из самых способных математиков тех дней. Ферма жил приблизительно в шестистах километрах к югу от Парижа, в Тулузе. Паскаль не был с ним знаком лично, но слышал о нем от своих знакомых из салона Мерсена. В течение 1654 года в ходе длительной переписки Паскаль и Ферма нашли решение задачи де Мере. А попутно разработали основные положения современной теории вероятности.
Одним из результатов переписки между Паскалем и Ферма был способ точного расчета вероятности выигрышных ставок при игре в кости, который интересовал де Мере (система Кардано тоже учитывалась в такого рода играх в кости, но никто об этом не знал, когда де Мере заинтересовался этими вопросами). Им удалось показать, что первая стратегия де Мере была успешной, поскольку вероятность того, что выпадет 6, если кидать кость четыре раза, была чуть выше 50% — скорее 51,7747%. Вторая же стратегия де Мере была не так хороша, поскольку вероятность того, что выпадут две цифры 6, если кидать две кости двадцать четыре раза, составляла всего около 49,14% — менее 50%. Это означало, что со второй стратегией победа была немного менее вероятна, чем проигрыш, в то время как первая стратегия имела чуть больше шансов на выигрыш. Де Мере был в восторге от того, что теперь он мог положиться на аналитические наработки двух великих математиков, и стал придерживаться только первой стратегии.
Интерпретация аргументов Паскаля и Ферма была очевидна для де Мере. Но что эти цифры означают на самом деле? Большинство людей интуитивно понимают, что это означает, когда какое-то явление имеет ту или иную вероятность, но на самом деле на кону глубокий философский вопрос. Предположим, я говорю: вероятность, что выпадет орел, когда подбросят монетку, составляет 50%. То есть если я буду подбрасывать монетку снова и снова, приблизительно в половине случаев она ляжет орлом вверх. Но это не означает, что монетка гарантированно упадет орлом вверх ровно в половине случаев. Если я подброшу монетку 100 раз, она может упасть орлом вверх 51, или 75, или все 100 раз. Может быть любое количество орлов. Почему же де Мере все-таки обратил внимание на расчеты Паскаля и Ферма? Они отнюдь не гарантировали, что его первая стратегия будет успешной в каждом случае. Де Мере мог всю оставшуюся жизнь биться об заклад, что 6 будет выпадать каждый раз, когда кто-либо бросит кость четыре раза подряд, и больше никогда не выиграть, несмотря на расчет вероятности. Это покажется нелепым, но ничто в теории вероятности (или в физике) не исключает такого поворота событий.
Так о чем же говорит нам теория вероятности, если она ничего не гарантирует в отношении того, как часто то или иное событие может иметь место? Если бы де Мере задал этот вопрос, ему долго пришлось ждать на него ответа. Полвека. Первым, кто в 1705 году незадолго до смерти понял, как надо воспринимать зависимость между вероятностью и частотой событий, был швейцарский математик Якоб Бернулли. Бернулли показал, что если вероятность падения монетки орлом составляет 50%, то вероятность того, что процент «орлов», которые действительно выпадут, будет отличаться от 50% на какой-то процент, но эта разница будет становиться все меньше и меньше, чем больше раз вы подбросите монетку. Вероятность падения монетки орлом в 50% случаев будет выше, если вы подбросите монетку 100 раз, чем если вы подбросите ее всего два раза. В рассуждениях Бернулли есть нечто сомнительное, поскольку он использует идеи из теории вероятности, чтобы объяснить, что означает сама вероятность. Бернулли не осознавал (это было полностью обосновано только в ХХ веке), что можно доказать: если вероятность падения монетки орлом составляет 50% и подбрасывать монетку бесконечное число раз, то (практически) наверняка в половине случаев выпадет орел. Или в случае со стратегией де Мере, если бросать кости бесконечное число раз, в каждой игре ставя на 6, практически гарантирована победа в 51,7477% игр. Это закон больших чисел, и он подтверждает одно из наиболее важных толкований теории вероятности.
Паскаль не был поклонником азартных игр, поэтому даже забавно, что один из главных его вкладов в математику связан именно с этим. Еще более иронично то, что чуть ли не самую большую известность ему принесло... пари, пари Паскаля. В конце 1654 года с Паскалем случилось нечто мистическое, и этот случай изменил его жизнь. Он перестал заниматься математикой, стал адептом индивидуалистических принципов голландского теолога Корнелия Янсения, противоречивого христианского движения в католицизме в XVII веке. И начал активно писать о вопросах теологии. Пари Паскаля, как это теперь называется, впервые появилось в его религиозных работах. Поверить в Бога, писал Паскаль, — это как сделать ставку на то, есть ли Бог или нет. Убеждения же человека сводятся к тому, что он ставит на одно или на другое. Но прежде чем сделать ставку, человек хочет знать, каковы его шансы и что его ожидает, если он выиграет или проиграет. Паскаль рассуждал так: если вы делаете ставку на то, что Бог есть, соответствующим образом проживаете жизнь, и оказывается, что вы были правы, то обретете бессмертие в раю. Если окажется, что вы не правы, то просто умрете и ничего не произойдет. Вы также просто умрете, если поставите на то, что Бога нет, и выиграете. Но если поставите на то, что Бога нет, и проиграете, то будете осуждены на вечные муки. Решение этой дилеммы простое: христианская вера рациональная, а оборотная сторона атеизма слишком пугающая.
Несмотря на увлеченность теорией случая, Луи Башелье не слишком везло в жизни. Своей работой он внес фундаментальный вклад в физику, финансы, математику. Но так и не вышел за рамки академической респектабельности. Всякий раз, когда на пути Башелье начинала маячить удача, она ускользала от него в самый последний момент. Родившись в 1870 году в Гавре, шумном портовом городе на северо-западе Франции, молодой Луи был перспективным студентом. Он блистал знаниями математики в старших классах лицея, в октябре 1888 года получил степень бакалавра естественных наук. У него был достаточно хороший аттестат, с которым он вполне мог рассчитывать на учебу в одном из элитных французских университетов, дипломы которых служили залогом того, что их обладателям уготована судьба стать государственными чиновниками высшего ранга или учеными. Он вырос в купеческой семье, в которой были ученые-любители, художники. Учеба в Гранд-Эколь открывала перед Башелье двери к профессиональному занятию интеллектуальным трудом, двери, которые были плотно закрыты для его предков.
Но не успел Башелье подать заявление в Гранд-Эколь, как его родители скончались. Он остался с незамужней старшей сестрой и трехлетним братом на руках. Два года Башелье занимался семейным винодельческим бизнесом, пока в 1891 году его не призвали на военную службу. Год спустя, уволившись с нее, Башелье смог вернуться к учебе. Ему было чуть больше двадцати лет, у него не было ни дома, ни семьи, которая бы его поддержала. Выбор был ограниченный. По возрасту поступать в Гранд-Эколь было уже невозможно. Башелье выбрал менее престижный Парижский университет.
В аудиториях Сорбонны, конечно, тоже можно было получить превосходное образование. В профессорско-преподавательский состав этого университета входили некоторые из самых замечательных умов Франции того времени. Это был один из немногих университетов во Франции, в котором профессорско-преподавательский состав имел возможность заниматься еще и научно-исследовательской работой, а не только преподавать предметы студентам. Башелье быстро выделился на фоне сверстников, хотя его оценки и были не самыми лучшими. В числе небольшой группы студентов, которая превзошла его, были сокурсники Башелье — Поль Ланжевен и Альфред-Мари Лиенар, известные физикам и математикам так же, как и сам Башелье, если не больше. Находиться в такой компании было очень полезно. Получив диплом бакалавра, Башелье остался в университете в докторантуре и начал работу над диссертацией — той самой, о спекуляциях на финансовых рынках, которую позднее выудил с библиотечных полок Самуэльсон. Курировал его работу Анри Пуанкаре — наверное, самый известный французский математик и физик того времени.
Пуанкаре был идеальным наставником для Башелье. Он обогащал каждую область знаний, с которой ему приходилось иметь дело: математику, астрономию, физику, инженерию. Окончив Гранд-Эколь, научной и исследовательской работой Пуанкаре занимался, как и Башелье, в Парижском университете. Но большую часть своей жизни он проработал профессиональным горным инженером, став в конечном итоге главным инженером Французского шахтерского корпуса. Так что он в полной мере смог оценить важность прикладной математики — даже в такой нетрадиционной (для того времени, разумеется) области, как финансы. Башелье наверняка не написал бы свою диссертацию, не окажись у него научного руководителя, который обладал такими обширными знаниями, как Пуанкаре. Кроме того, Пуанкаре был влиятельной фигурой в научных и политических кругах Франции, а стало быть, его авторитет служил хорошей защитой для студента, чья исследовательская работа могла быть неоднозначно встречена научным сообществом того времени.
Башелье работал над диссертацией вплоть до 1900 года. Основная его идея состояла в том, что теорию вероятности, область математики, которую первыми «вытянули на свет» Кардано, Паскаль и Ферма в XVI-XVII веках, можно использовать для понимания работы финансовых рынков. Другими словами, рынок можно представить как огромную игру случая. Сегодня, конечно, сравнивать фондовые рынки с казино уже не оригинально, но это только подтверждает силу идеи Башелье.
Диссертация Башелье была огромным интеллектуальным достижением, и, похоже, Башелье это осознавал. Но с профессиональной точки зрения это была катастрофа.
Проблемой стала неподготовленность аудитории. Башелье пребывал на волне приближающейся новой эры (в конце концов, он только что изобрел финансовую математику). Но никто из его современников не оценил то, что он совершил. Заслуги Башелье, бесспорно, могли бы по достоинству оценить математики, физики, работающие с математическими моделями. Но в 1900 году европейская математика пребывала в застое. В математических кругах было ощущение, что наука еще только начинает выходить из кризиса, в который она погрузилась в начале 1860-х годов, когда выяснилось, что многие традиционные теоремы ошибочны, и математики начали опасаться, что начинают рушиться основы их научной дисциплины. Нерешенным, в частности, оставался вопрос, можно ли предложить достаточно строгую методологию, которая убедит в том, что результаты новых исследований, наводнившие научные журналы в ту пору, также несовершенны. Резкий крен в формализм настолько отравил кладезь математики, что на прикладную математику и даже на математическую физику математики-конформисты глядели с нескрываемым подозрением. Идея перенесения математики на совершенно новое для нее поле и, хуже того, использования знаний, основанных на интуиции, почерпнутых из сферы финансов в целях стимулирования развития новой математики вызывала у ортодоксов отвращение, пугала их.
Влияние Пуанкаре было достаточно сильным, чтобы помочь Башелье с защитой диссертации, но даже он был вынужден констатировать, что реферат Башелье слишком далеко выходит за рамки господствовавших во французской математике тенденций, и поэтому не заслуживает высшей оценки «с отличием». Диссертация получила оценку «достойно», даже не «весьма достойно». В заключении диссертационной комиссии, написанном самим Пуанкаре, он выразил Башелье глубокую признательность за его труд — как за новую математику, так и за глубокое проникновение во внутренний механизм финансовых рынков. Но высшую оценку за диссертацию по математике, которая по стандартам того времени не была посвящена какому-то определенному разделу классической математики, поставить было невозможно. А без нее перспективы Башелье как профессионального математика были ничтожными. Благодаря Пуанкаре Башелье остался в Париже, получил несколько небольших грантов от Парижского университета, независимых фондов. Они позволяли ему оплачивать свои скромные повседневные расходы. В 1909 году Башелье разрешили читать лекции в университете, правда, бесплатно.
Самый жестокий сюрприз судьба преподнесла Башелье в 1914 году. В начале года Совет университета поручил декану факультета естественных наук создать постоянную должность для Башелье. Научнопреподавательская карьера, о которой он всегда мечтал, становилась реальностью. Но до того как должность была окончательно утверждена, злой рок снова отбросил Башелье назад. В августе германские войска вторглись во Францию. В стране была объявлена мобилизация. Девятого сентября сорокачетырехлетний математик, совершивший никем не замеченную революцию в области науки о финансах, был призван на службу в армию.
Представьте себе картину: солнце светит в окно пыльного чердака. Если правильно сфокусировать зрение, можно увидеть, как мельчайшие пылинки пляшут в луче света. Кажется, что они висят в воздухе. Но если присмотреться внимательнее, можно увидеть, как они время от времени совершают судорожные движения, меняют направление, перемещаясь то вверх, то вниз. Если бы вам удалось посмотреть на эту картину в достаточном приближении, например через микроскоп, вам удалось бы увидеть, что частицы постоянно вибрируют. Это на первый взгляд беспорядочное движение, по словам римского поэта Тита Лукреция, написанным приблизительно в 60 году до нашей эры, говорит о том, что, должно быть, существуют некие мелкие невидимые частицы — он назвал их «первичными тельцами», — которые с разных сторон наносят удары по пылинкам и толкают их то в одном направлении, то в другом.
Через двести лет Альберт Эйнштейн привел аналогичный аргумент в пользу существования атомов. Только он превзошел Лукреция и сформулировал математическое обоснование, позволившее ему точно описать, какими будут траектории движения частицы, если ее судорожные движения и вибрации действительно вызваны столкновениями с еще более мелкими частицами. В течение последующих шести лет французский физик Жан Батист Перрен разработал экспериментальный метод слежения за частицами, свободно плавающими в жидкости, обеспечивающий достаточную точность. Он подтвердил, что частицы и в самом деле движутся по траекториям, предсказанным Эйнштейном. Эксперимент убедил скептиков, что атомы действительно существуют. Вклад в это дело Лукреция остался недооцененным.
Траектории Эйнштейна являли собой образец броуновского движения, получившего название по имени шотландского ботаника Роберта Броуна, который в 1826 году отметил хаотичное движение цветочной пыльцы, свободно плавающей в воде. Математическую трактовку броуновского движения часто называют случайным блужданием, а иногда и более выразительно — «блужданием пьяницы». Представьте себе человека, выходящего из бара с открытой бутылкой в заднем кармане, из которой капает недопитая им выпивка. Он делает несколько шагов вперед, затем возникает большая вероятность, что он споткнется, покачнется. Пьяница пытается удержать равновесие, делает еще шаг, затем опять спотыкается. Направление, в котором этот человек споткнется, по сути, случайно, по крайней мере, оно никоим образом не связано с общим направлением движения, которое пьяница себе наметил. Если этот человек будет спотыкаться достаточно часто, то траектория его движения, нарисованная каплями на земле, пока он зигзагами плетется по направлению к своему отелю (или, что не менее вероятно, в абсолютно противоположном направлении), будет похожа на траекторию движения пылинки в луче солнечного света.
В сообществе физиков и химиков Эйнштейн получил признание за математическое объяснение броуновского движения потому, что его труд 1905 года оказался в руках Перрена.
Но на самом деле Эйнштейн опоздал со своим открытием на пять лет. Башелье описал математику случайных блужданий в своей диссертации еще в 1900 году. В отличие от Эйнштейна Башелье не интересовало случайное движение частичек пыли, возникающее от столкновения с атомами. Башелье интересовали случайные изменения цен на бирже.
Представьте себе, что пьяница добрел до своего отеля. Он выходит из лифта, перед ним длинный коридор. В одном конце коридора — номер 700; в другом конце — номер 799. Сам пьяница находится где-то посередине и не имеет представления, в какую сторону ему следует идти, чтобы попасть в свой номер. Он проходит, спотыкаясь и качаясь из стороны в сторону, полкоридора в одном направлении, затем полкоридора — в противоположном. Предположим, что каждый шаг, который делает пьяница, дает ему 50%-ную вероятность того, что он немного приблизится к своему номеру 700, что в одном конце длинного коридора, или 50%-ную вероятность того, что он немного приблизится к своему номеру 799 — в другом конце. Какова вероятность того, что, пройдя, скажем, сто или тысячу шагов, он окажется перед нужным номером?
Чтобы понять, как математика соотносится с финансовыми рынками, надо понять, что цена акции очень похожа на нашего пьяницу. В любой момент существует возможность того, что цена пойдет вверх, равно как и возможность того, что она пойдет вниз. Эти две возможности соответствуют действиям спотыкающегося пьяницы, бредущего к номеру 700 или 799, направляясь то в одну сторону, то в другую. Таким образом, вопрос, на который в данном случае может ответить математика, звучит следующим образом: если торги начинаются с определенной цены и эта цена совершает случайное блуждание, какова вероятность того, что она дойдет до какого-то определенного уровня через какой-то установленный промежуток времени? Другими словами, до какой двери, спотыкаясь, добредет цена через сто или тысячу разовых изменений на бирже?
Это — вопрос, на который Башелье ответил в своей диссертации. Он показал, что если цена акций совершает случайные блуждания, вероятность того, что она дойдет до какого-то установленного значения через определенный промежуток времени, будет соответствовать графику, известному сегодня как нормальная обобщенная функция (распределение Гаусса), или кривая нормального распределения (гауссова кривая). Эта кривая имеет форму колокола, закругленного в верхней части и расширяющегося книзу. Верхняя часть кривой располагается в районе стартовой цены, что означает, что, по наиболее вероятному сценарию, цена окажется где-то в районе стартовой. От центрального максимума кривая резко идет вниз, указывая на то, что существенные изменения цены менее вероятны. По мере того как цена на акции делает больше шагов случайного блуждания, кривая расширяется, становится в целом менее высокой. Это указывает на то, что со временем степень вероятности, что цена изменится по сравнению с первоначальной, повысится. В данном случае наглядное изображение просто бесценно, поэтому посмотрим на рисунок 1, чтобы понять, как это работает.
Рисунок 1. Башелье обнаружил, что если цена на акции совершает случайные блуждания, вероятность того, что она достигнет определенного показателя в будущем, можно рассчитать по графику, известному как нормальная обобщенная функция. На представленных графиках показано, как это происходит в случае с акциями, цена которых в настоящий момент составляет 100 долларов. График (a) — это пример нормальной обобщенной функции, рассчитанной для конкретного момента времени в будущем, скажем, через пять лет. Вероятность того, что через пять лет цена на акции будет где-то в указанном диапазоне, обеспечивает область под графиком — так, например, заштрихованная область графика (b) соответствует вероятности того, что через пять лет акции будут стоить где-то в районе 60-70 долларов. Форма графика зависит от того, насколько отдаленное будущее вас интересует. На графике (с) пунктирная линия — это график на год с настоящего момента, линия, обозначенная штриховым пунктиром — на три года, а сплошная линия — на пять лет с настоящего момента. Вы можете заметить, что со временем графики становятся ниже и шире. Это означает, что вероятность того, что цена на акции будет сильно отличаться от своей начальной цены в 100 долларов, повышается, что видно на графике (d). Обращаем ваше внимание на то, что заштрихованная область под сплошной линией, соответствующая вероятности того, что через пять лет цена акции будет составлять 60-70 долларов, значительно больше, чем заштрихованная область под пунктирной линией, что соответствует одному году с настоящего момента.
Воспринимать динамику цен на акции в контексте случайного блуждания — это очень современно. Создается впечатление, что Башелье беспрецедентен в своем постижении тонкостей рынка. Тем не менее в определенные моменты эта идея кажется сумасшедшей (что, возможно, объясняет, почему ее никто и не оценил). Вы можете сказать, что я просто чересчур верю в математику. Если изменение цен на акции носит случайный характер, то теория случайных блужданий прекрасна. Но почему вы, автор, считаете, что рынки блуждают случайно? Цены идут вверх в ответ на хорошие новости и вниз — в ответ на плохие. В этом нет ничего случайного. Основное предположение Башелье заключается в том, что степень вероятности того, что цена пойдет вверх в заданный момент, всегда равна степени вероятности того, что она пойдет вниз. А это — полный вздор.
Как человек, на практике знакомый с внутренними механизмами Парижской биржи, Башелье знал, как сильно информация может влиять на стоимость ценных бумаг. Оглядываясь в прошлое, легко указать на хорошие, равно как и на плохие новости и воспользоваться ими для объяснения динамики рынка. Башелье же было интересно понять, какова вероятность того, какими будут цены в будущем, когда вы не знаете, какие в тот момент будут новости. Некоторые будущие новости можно предсказать исходя из того, что уже известно. Профессиональные игроки достаточно хорошо умеют предсказывать такие вещи, как исход спортивных мероприятий, политических выборов. Это можно назвать умением прогнозировать степень вероятности того или иного исхода рискованных мероприятий, зависящих от воли случая. Но как прогнозируемость влияет на состояние рынка? Башелье размышлял следующим образом: любые прогнозируемые события уже отражены в текущей цене акции или облигации. Другими словами, если у вас есть основания полагать, что в будущем произойдет что-либо, в результате чего акция Microsoft станет стоить дороже (скажем, Microsoft изобретет новый компьютер или выиграет крупный иск), вы, вероятно, заплатите сейчас за акцию Microsoft больше, чем тот, кто не думает, что с Microsoft произойдет что-нибудь хорошее. Информация, благодаря которой позитивные события в будущем выглядят вероятными, повышает цены сейчас; и информация, благодаря которой негативные события в будущем выглядят вероятными, понижает цены тоже сейчас.
Но если эти аргументы справедливы, возражал Башелье, то цены на акции должны быть случайными. Представьте себе ситуацию: сделка совершена по установленной цене. Вот тут все и начинается. Осуществление сделки означает, что два человека — покупатель и продавец — сумели договориться о цене. И покупатель, и продавец ознакомились с имеющейся информацией и решили, насколько, на их взгляд, ценна для них акция. Но с важной оговоркой: покупатель, по крайней мере, в соответствии с логикой Башелье, покупает акцию по этой цене, так как думает, что, вполне вероятно, в будущем она вырастет. Тем временем продавец продает акцию по этой цене, потому что думает, что цена снизится. Забегая на шаг вперед: если на рынке множество информированных инвесторов, которые постоянно договариваются о ценах, по которым должны проводиться сделки, то текущая цена акции может интерпретироваться как цена, установленная с учетом всей возможной информации. Эта цена — итог спора информированных покупателей, считающих, что она будет повышаться, и продавцов, полагающих, что она будет понижаться. Другими словами, текущая цена в любой момент времени — это цена, при которой вся имеющаяся информация говорит, что вероятность того, что акции пойдут вверх и вниз, составляет 50%. Если рынки работают так, как утверждал Башелье, то гипотеза о случайных блужданиях совсем не сумасшедшая. Это — неотъемлемая часть того, что заставляет рынки функционировать.
Этот взгляд на рынки сейчас известен как гипотеза об эффективности рынка. Основная идея заключается в том, что рыночные цены всегда отражают истинную стоимость вещей, выставляемых на торги, поскольку в этих ценах учтена вся имеющаяся информация. Ба-шелье был первым, кто озвучил ее, но, как случилось со многими его глубочайшими выводами на тему финансовых рынков, мало кто оценил ее важность. Позднее, в 1965 году, гипотеза об эффективности рынка была заново предложена экономистом из Чикагского университета Юджином Фама. Сегодня, конечно, эта гипотеза считается в высшей степени противоречивой. Некоторые экономисты, в особенности представители так называемой «чикагской школы», придерживаются ее как главной и неоспоримой истины. Но вам не понадобится прилагать слишком большие умственные усилия, чтобы понять, что она, мягко говоря, несколько неубедительна. Например, одним из следствий этой гипотезы является вывод, что на рынках не может быть никаких «пузырей», потому что «пузырь» может возникнуть, только если рыночная цена на некую вещь оказывается не привязанной к ее истинной цене. Любой, кто помнит бум и спад доткомов в конце 1990-х — начале 2000-х годов, кто пробовал, начиная примерно с 2006 года, продать свой дом, знает, что динамика цен не так рациональна, как уверяет нас «чикагская школа». На самом деле большинство обычных трейдеров, занимающихся этим бизнесом изо дня в день, с которыми я беседовал, находят эту идею попросту смехотворной.
Но даже если рынки не всегда эффективны, а это, конечно, так и есть, и даже если временами цены выходят далеко за рамки разумного, когда речь идет о стоимости торгуемых товаров (что тоже никем не оспаривается), гипотеза об эффективности рынка представляет собой исходную позицию в попытках понять, как работают рынки. Это — допущение, идеализация. Удачной аналогией здесь будет учебник по физике для старших классов школы, где в некоторых задачах дается допуск на отсутствие трения и силы притяжения. Конечно, такого в природе не существует. Но некоторых упрощающих допущений бывает достаточно, чтобы найти решение задачи, которая, если бы не эти допущения, оставалась неразрешимой. А уже когда вы решили упрощенную задачу, можно задаться вопросом, сколько вреда причиняют упрощающие допущения. Если вы хотите понять, что происходит при столкновении двух хоккейных шайб на катке, допустив при этом, что трение отсутствует, большой беды от этого допущения не будет. Но если допустить, что трение отсутствует при падении с велосипеда, это закончится сильными ссадинами. Аналогичная ситуация складывается и в случае, когда вы пытаетесь моделировать финансовые рынки: Башелье начинает с допущения — гипотезы об эффективности рынка — и добивается поразительных успехов. Следующий шаг, который Башелье оставил сделать будущим поколениям, пытающимся понять мир финансов, заключался в том, чтобы разобраться, когда допущение об эффективности рынка терпит неудачу.
Создается впечатление, что Самуэльсон был единственным получателем открытки Сэвиджа, который потрудился заглянуть в труды Башелье. Они произвели на него сильное впечатление, а Самуэльсон был достаточно влиятельной фигурой, чтобы довести их до внимания общественности. Работа Башелье, посвященная игре на бирже, стала пользоваться спросом у студентов МТИ, которые, в свою очередь, сделали имя Башелье известным в самых отдаленных уголках мира. Башелье официально канонизировали в 1964 году, когда коллега Самуэльсона по работе в МТИ Поль Кутнер включил диссертацию француза в сборник научных трудов «Случайный характер цен на фондовом рынке». На момент выхода сборника в свет гипотеза случайных блужданий была уже независимо друг от друга исследована и усовершенствована рядом ученых, однако ее рождение Кутнер однозначно приписал Башелье. По словам Кутнера, «работа [Башелье] настолько выдающаяся, что мы можем сказать: наука о спекулятивных ценах обрела славу в момент своего зарождения».
Во многих отношениях Самуэльсон идеально подходил на роль человека, который должен был извлечь из забвения Башелье и эффективно распространить его идеи. Самуэльсон — один из наиболее влиятельных экономистов ХХ века. В 1970 году он получил вторую Нобелевскую премию по экономике за «повышение уровня анализа в экономической науке» и «превращение экономики в математическую дисциплину». Несмотря на то что он изучал экономику в Университете Чикаго и Гарварде, огромное влияние на него оказал Э. Б. Уилсон, специалист в области математической физики и статистики. Самуэльсон познакомился с Уилсоном, будучи еще студентом. Уилсон в то время был профессором демографической статистики на факультете здравоохранения Гарвардского университета, но в первые двадцать лет своей карьеры он занимался физикой и инженерией в МТИ. Уилсон был студентом Дж. У. Гиббса, великого американского физика-математика, первым в США получившего в 1863 году в Йельском университете степень доктора технических наук. Наибольшую известность Гиббсу принесло то, что он положил начало математической теории термодинамики и статистической механике, которые пытаются дать объяснение поведению обычных объектов типа бочонка воды или автомобильного двигателя в разрезе их микроскопических частей.
Благодаря Уилсону Самуэльсон стал последователем традиции, заложенной Гиббсом. Его диссертация, написанная в 1940 году, была попыткой переложить экономику на язык математики, активно заимствуя идеи Гиббса из статистической термодинамики. Одна из основных задач термодинамики — дать описание того, как обобщить поведение отдельных частиц, чтобы описать крупные объекты. Основная часть этого анализа посвящена определению таких переменных, как температура или давление, которые не имеют смысла, когда речь идет об отдельных частицах, но могут использоваться для описания их коллективного поведения. Самуэльсон указал на то, что об экономике можно рассуждать подобным образом: экономика — это масса людей, которые общаются друг с другом и принимают решения. Чтобы понять крупномасштабную экономику (макроэкономику), следует определить переменные, характеризующие экономику в целом (уровень инфляции, например), а затем — зависимость между этими переменными и людьми. В 1947 году на основе своей гарвардской диссертации Самуэльсон опубликовал книгу. Она называлась «Основы экономического анализа».
В определенном смысле книга Самуэльсона стала революционной, что не удалось диссертации Башелье. Когда Башелье работал над ней, экономика как наука, по сути, была подразделом политической философии. Цифры в ней до 1880-х годов не играли большой роли, да и тогда были введены в научный оборот только потому, что некоторые философы заинтересовались количественной оценкой экономик разных стран мира, чтобы их можно было сравнивать. Когда Башелье писал свою диссертацию, по существу, не было ни одного экономиста, способного понять и оценить математические методы, которыми он пользовался.
В следующие сорок лет экономика как наука пережила свой расцвет. Преждевременные попытки определить количественные показатели уступили место более сложным методам их сравнения — отчасти благодаря работе Ирвинга Фишера, американского экономиста, еще одного студента Гиббса. В первые десятилетия ХХ века научные исследования в области экономики были единичными и проводились при поддержке европейских правительств, поскольку потребности военного строительства подталкивали их к тому, чтобы придать законную силу попыткам увеличить объемы производства. Но как научная дисциплина экономика полностью обрела свое лицо только в начале 1930-х годов, одновременно с началом Великой депрессии. Политические лидеры Европы и Соединенных Штатов тогда считали, что в мировой экономике произошла какая-то катастрофа, и обратились за советом к экспертам. Неожиданно резко увеличилось финансирование научных исследований, что привело к образованию большого числа вакансий в университетах. Самуэльсон приехал в Гарвард на гребне этой интересной новой волны. Когда была опубликована его книга, уже сформировалось научное сообщество, способное понять истинное значение этой работы. Книга Самуэльсона и изданный впоследствии учебник, который со временем стал бестселлером всех времен среди книг по экономике, помогли остальным оценить, что же на самом деле совершил Башелье почти полвека назад.
Выражаясь современным языком, в своей диссертации Башелье представил модель того, как меняются рыночные цены со временем. Сейчас бы мы назвали ее моделью случайных блужданий. Термин «модель» вошел в экономику в 1930-х годах с работой еще одного физика, переквалифицировавшегося в экономиста, Яна Тинбергена (Самуэльсон был вторым человеком, получившим Нобелевскую премию по экономике; а Тинберген — первым). Этот термин уже использовался в физике, чтобы сказать о чем-то, немного меньшем, чем полноценная физическая теория. Теория — по крайней мере, как ее обычно представляют физики — это попытка полностью и точно описать какое-то свойство мира. Модель же — что-то вроде упрощенного изображения того, как работают определенные физические процессы или системы. Тинберген воспользовался этим термином в экономике, несмотря на то что его модели были предназначены для того, чтобы придумать способы прогнозировать зависимость между экономическими переменными, например, между процентными ставками и инфляцией или между зарплатами и производительностью труда (широко известно суждение Тинбергена о том, что компания менее продуктивна, если доход самого высокооплачиваемого работника будет более чем в пять раз превышать доход самого низкооплачиваемого работника — золотое правило, которое сегодня в значительной степени забыто). В отличие от физики, где люди работают с четко сформулированными теориями, математическая экономика имеет дело почти исключительно с моделями.
К моменту публикации книги Кутнера в 1964 году идея о том, что рыночные цены подвержены случайным блужданиям, уже хорошо укоренилась, и многие экономисты признавали, что ответственность за это лежала на Башелье. Но модель случайных блужданий не была кульминацией его диссертации. Он рассматривал ее как подготовительную работу, служащую его истинно главной цели — созданию моделей опционного ценообразования. Опцион — это вид дериватива, дающий владельцу опциона право купить (или иногда продать) конкретную ценную бумагу, например акцию или облигацию, по заранее установленной цене (которая называется «цена-страйк») в какой-то момент в будущем (дата истечения срока опциона). Когда вы покупаете опцион, вы не покупаете напрямую акции, вы покупаете право торговать этими акциями в какой-то момент в будущем, но по цене, на которую согласны в настоящий момент. Цена опциона должна соответствовать стоимости права на покупку чего-либо в определенный момент в будущем.
Даже в 1900 году любому интересующемуся торговлей ценными бумагами было очевидно, что стоимость опциона должна быть каким-либо образом связана со стоимостью ценной бумаги, лежащей в основе этого опциона, а также с ценой-страйк. Если акция Google торгуется по цене 100 долларов, а у меня есть контракт, дающий право на покупку акции Google за 50 долларов, этот опцион принесет мне не менее 50 долларов на акцию, поскольку я могу купить ее по льготному тарифу, а затем сразу же продать с прибылью. Напротив, если опцион дает мне право на покупку акции за 150 долларов, он не будет очень выгоден для меня, если, конечно, цена на акции Google резко не вырастет выше 150 долларов. Но вопрос о том, сколько право сделать что-либо в будущем должно стоить сейчас, в начале ХХ века оставался открытым.
Ответ Башелье строился на идее справедливого пари. Пари в теории вероятности считается справедливым, если средний результат для обоих участников равен нулю. Это означает, что в среднем через несколько повторных ставок оба игрока останутся при своих деньгах. Между тем несправедливое пари — это когда предполагается, что один из игроков в конечном итоге потеряет свои деньги. Баше-лье утверждал, что опцион сам по себе является чем-то вроде пари. Человек, продающий опцион, ставит на то, что с момента продажи до момента окончания срока опциона цена лежащей в его основе ценной бумаги упадет ниже цены-страйк. Если это произойдет, продавец выиграет пари, то есть получит прибыль от опциона. Между тем покупатель опциона делает ставку на то, что в какой-то момент цена лежащей в его основе ценной бумаги превысит цену-страйк. В этом случае покупатель получает прибыль, исполнив опцион и немедленно продав лежащую в его основе ценную бумагу. Так сколько же должен стоить опцион? Башелье утверждал, что справедливой ценой опциона будет та, которая сделает его справедливым пари.
В целом, чтобы определить, справедливо ли пари, вам необходимо знать, какова вероятность каждого конкретного результата, а также сколько вы получите (или потеряете), если будет именно этот результат. То, сколько вы получите или потеряете, определить легко, поскольку это разница между ценой-страйк опциона и рыночной ценой лежащей в его основе ценной бумаги. Но, вооружившись моделью случайных блужданий, Башелье также знал, как рассчитать вероятность того, что конкретная акция превысит (или не превысит) цену-страйк в конкретном временном интервале. Объединив эти два элемента, Башелье продемонстрировал, как рассчитать справедливую цену опциона. Задача решена.
Здесь необходимо подчеркнуть важный момент. Мы часто слышим, что рынки непредсказуемы, потому что они случайны. В каком-то смысле это справедливо. Модель случайных блужданий Башелье указывает на то, что невозможно прогнозировать, пойдет ли какая-либо конкретная акция вверх или вниз и принесет ли ваш портфель прибыль. Но есть и другой смысл, в котором некоторые особенности рынков прогнозируемы именно потому, что они случайны. Именно потому, что рынки случайны, можно использовать модель Башелье для вероятностных прогнозов, которые благодаря закону больших чисел (математический результат, обнаруженный Бернулли, который увязывает вероятность с частотой) дают информацию о том, как будут себя вести рынки в долгосрочной перспективе. Такого рода прогнозы бесполезны для тех, кто играет на бирже напрямую, потому что это не позволяет игроку отобрать акции, которые будут выигрывать. Но это не означает, что статистические прогнозы бесполезны для инвесторов. Чтобы убедиться в этом, достаточно посмотреть на модель опционного ценообразования Башелье, где допущение о том, что рынки для базовых активов случайны, является ключом к ее эффективности.
Но формула опционного ценообразования не гарантирует, что вам пора отправляться в банк. Нужен какой-то способ использования информации, предоставляемой формулой, чтобы принимать инвестиционные решения и получать конкурентное преимущество на рынке. Башелье не предложил никакого четкого понимания того, как включить модель опционного ценообразования в стратегию биржевой игры. В этом заключалась одна из причин, почему модели опционного ценообразования Башелье было уделено меньше внимания, чем его модели случайных блужданий, даже после повторного «открытия» его диссертации экономистами. Вторая причина состояла в том, что еще долгое время после написания им диссертации опционы оставались сравнительно экзотичными инструментами, так что даже когда экономисты в 1950-1960-е годы заинтересовались моделью случайных блужданий, модель опционного ценообразования казалась им замысловатой и нерелевантной. В Соединенных Штатах, например, большая часть опционных сделок считалась незаконной. Ситуация изменилась в конце 1960-х годов, а затем еще раз — в начале 1970-х. Тогда схемы опционного ценообразования в стиле Башелье позволили сколотить огромные богатства.
Башелье пережил Первую мировую войну. Он был демобилизован из армии в последний день 1918 года. Возвратившись в Париж, Башелье обнаружил, что его должность в университете ликвидирована. Но в целом послевоенные дела Башелье стали налаживаться. Многие перспективные молодые математики погибли на фронте, вакансии в университетах освободились. Первые послевоенные годы — с 1919 по 1927 год — Башелье работал приглашенным профессором сначала в Безансоне, затем в Дижоне и, наконец, в Ренне. Ни один из этих университетов не считался очень престижным, но все они предлагали Башелье оплачиваемые преподавательские должности, что тогда было большой редкостью во Франции. Наконец в 1927 году Башелье был назначен на профессорскую должность в Безансоне, где и преподавал до своего ухода на пенсию в 1937 году. Он прожил еще девять лет, редактируя и переиздавая труд, написанный им на более раннем этапе своей научной карьеры. С момента, когда он стал профессором, и до смерти Башелье опубликовал всего одну новую работу.
Событие, произошедшее в 1926 году (за год до того, как он наконец получил постоянную должность), омрачило последние годы преподавательской деятельности Башелье и может объяснить, почему он перестал издавать новые труды. В тот год Башелье подал заявление на постоянную должность в Дижоне. Одного из коллег, рецензировавших его труд, смутила система обозначений Башелье. Полагая, что обнаружил ошибку, он направил документ Полю Леви, молодому, но уже известному специалисту в области теории вероятности. Леви, взглянув только на ту страницу, на которой предположительно была ошибка, подтвердил подозрения дижонского математика, и Ба-шелье внесли в «черный список» Дижонского университета. Позднее он узнал о роли Леви в своем фиаско. Башелье пришел в ярость. Он разослал письма с заявлением о том, что Леви сломал ему научную карьеру, не разобравшись в его работе. Год спустя Башелье получил работу в Безансоне, но «дурная слава» о правомерности большой части трудов Башелье остались. По иронии судьбы, в 1941 году Леви прочитал последнюю работу Башелье, темой которой было броуновское движение. Леви тоже работал над ней, и он нашел, что труд великолепен. Леви вступил в переписку с Башелье, вернулся к его более раннему труду и понял, что в тот раз ошибся он сам, а не Башелье, — из-за системы обозначений и вольного стиля Башелье его труд был сложен для внимательного прочтения, но по сути не содержал ошибок. Леви открыто написал об этом Башелье, они помирились примерно в 1942 году.
На труд Башелье ссылается ряд известных математиков, работавших в начале ХХ века над теорией вероятности. Но как показывает переписка Башелье с Леви, многие из наиболее влиятельных французских ученых либо не знали о нем, либо списывали со счетов его труд как несущественный и несовершенный. Учитывая значение, придаваемое его идеям сегодня, остается только заключить, что Ба-шелье просто опередил свое время. Вскоре после смерти Башелье его идеи выплыли в трудах Самуэльсона, его учеников, других ученых, которые, как и Башелье, пришли в экономику из других областей знания: математика Бенуа Мандельброта и астрофизика М. Ф. М. Осборна. Перемены начались в академическом, финансовом мире, они принесли новым провидцам такое признание, какое Башелье не снилось.
Глава 2
Против течения
Мать Маури Осборна, Эйми, была страстным садоводом. К тому же она была женщиной практичной. Вместо того чтобы покупать удобрения в магазине, она выходила в поле рядом с домом в Норфолке, на котором паслись лошади, и собирала навоз для своего сада. А еще она не одобряла безделье. Если Эйми заставала своих сыновей слоняющимися без дела, она в срочном порядке находила им работу: покрасить крыльцо, подстричь траву, вырыть компостную яму. Когда Осборн был молод, он с готовностью выполнял задания матери. Покраска крыльца и рытье ямы были, по его мнению, достаточно увлекательным занятием, другие ее задания, то же подстригание газона, были скучными. Но все же лучше, чем сидеть без дела. Как только Маури становилось скучно, он шел к матери и спрашивал, чем может быть полезен, и она всегда находила ему работу.
Однажды она сказала, что мимо ворот только что проехала тележка для перевозки льда. Тележку тащила лошадь, что означало, что на дороге останутся чудесные кучи навоза. «Иди собери навоз, смешай его с водой и полей хризантемы», — сказала она ему. Осборну не очень понравилось это задание. Была середина дня, его друзья гуляли на улице, и когда они увидели его, стали дразниться. Краснея и злясь, он собрал навоз в большое ведро и вернулся во двор. Наполнил ведро водой из шланга, начал размешивать свежий навоз. Это была отвратительная работа, Осборн был раздражен. Жидкий навоз неожиданно выплеснулся из ведра прямо ему на ноги. Это была кульминация: Осборн зарекся никогда больше никого не спрашивать, чем он может быть полезен, — он будет сам решать, что хочет делать, и будет делать именно это.
По мере развития научной карьеры Осборн оставался верен этому зароку. Сначала он учился на астронома, занимался вычислением орбит планет и комет. Но никогда не ограничивался рамками чистой науки. Незадолго до того как Соединенные Штаты вступили во Вторую мировую войну, Осборн ушел из аспирантуры и поступил в Военно-морскую научно-исследовательскую лабораторию (ВМНИЛ), занимавшуюся проблемой распространения звуковых волн в водной среде и физикой подводных взрывов. Эта работа имела мало общего с астрономическими наблюдениями, но Осборн посчитал, что это интересно. До окончания войны он принял участие в нескольких проектах. В 1944 году он, например, написал работу по аэродинамике крыльев насекомых. В 1940-х годах энтомологи еще не имели представления о том, почему насекомые летают. Их тела казались слишком тяжелыми для подъемной силы, создаваемой крыльями. В общем, у Осборна оставалось немного свободного времени, и вместо того, чтобы спрашивать представителей военно-морских сил, что необходимо сделать, он решил потратить его на решение проблемы полета насекомых. И это ему удалось: он показал, что если учитывать и подъемную силу крыльев, и силу их трения, можно найти объяснение, почему насекомые летают и как управляют своим полетом.
После войны Осборн пошел еще дальше. Он обратился к руководителю отдела акустики ВМНИЛ, где все еще работал, и сказал, что работу «на государство» он может сделать за два часа в день. Смелое заявление боссу, можете подумать вы. Но Осборн на этом не остановился. Он сказал, что даже два часа в день — это больше, чем ему хотелось бы работать на государство. У него есть своя тема, и он хочет ею заняться. Осборн дал ясно понять начальнику, что его новый проект не имеет ничего общего с интересами флота. Поразительно, но босс ответил: «Вперед».
Осборн проработал в ВМНИЛ еще около тридцати лет, но с момента того самого разговора он занимался исключительно собственными проектами. В большинстве случаев они были мало связаны с флотом, и все же ВМНИЛ продолжала поддерживать его в течение всей карьеры. Работы Осборна охватывали широкий круг проблем — от фундаментальных задач общей теории относительности и квантовой механики до изучения глубоководных океанических течений. Но его основная работа, благодаря которой его лучше всего знают сегодня, была посвящена совсем другой теме. В 1959 году Осборн опубликовал труд под названием «Броуновское движение на фондовом рынке». Для абсолютного большинства представителей научного сообщества и Уолл-стрит было неожиданностью, что физикам есть что сказать о финансах.
Как бы вы ни смотрели на труд Башелье, он был гениален. Баше-лье-физик предвосхитил одну из наиболее важных ранних работ Эйнштейна, в которой однозначно доказано существование атомов и которая положила начало новой эре науки и техники. Башелье-математик развил теории вероятности и случайных процессов до такого высокого уровня, что остальным математикам понадобилось три десятилетия, чтобы наверстать упущенное. А как специалисту по математическому анализу финансовых рынков равных Башелье просто не было. В любой области знаний крайне редко появляется столь зрелая теория при таком небольшом объеме предшествующих ей исследований. По справедливости Башелье должен был стать для науки о финансах тем, кем Ньютон стал для физики. Но научная карьера Башелье потерпела крах в значительной степени потому, что научное сообщество не оказало поддержки этому оригинальному мыслителю.
А спустя всего несколько десятилетий Маури Осборн буквально процветал в государственной лаборатории. Он мог работать над чем угодно, не встречая никакого противодействия. У Башелье и Осборна было много общего: оба были невероятно изобретательны, достаточно оригинальны, чтобы находить вопросы, которые не приходили в голову другим ученым, обладали достаточными знаниями, чтобы найти на них ответы. Но когда Осборн случайно столкнулся с задачей, которую Башелье рассматривал в своей диссертации (задачей прогнозирования цен на акции), и приступил к выработке своего решения, необыкновенно похожего на решение Башелье, он делал это в совершенно других условиях. Статья «Броуновское движение на фондовом рынке» была тоже не совсем обычной статьей. Но в Соединенных Штатах в 1959 году было вполне приемлемым и даже поощрялось, когда физик работал над подобными задачами. Как говорил Осборн, «физики, по существу, не могут заблуждаться». Почему же все так изменилось?
Нейлон. Американские женщины первыми познакомились с нейлоном на Международной ярмарке 1939 года в Нью-Йорке и были им очарованы. Год спустя, 15 мая 1940 года, когда капроновые чулки были выпущены в продажу в Нью-Йорке, в первый день было продано 780 000, а к концу недели — 40 миллионов пар. К концу года Du Pont, компания, которая изобрела и изготовила нейлон, продала 64 миллиона пар капроновых чулок только в Соединенных Штатах. Нейлон был крепким и легким. Он отталкивал грязь и был водостойким, в отличие от шелка, который был наиболее предпочтительным материалом для изготовления чулочных изделий до тех пор, пока на арену не вышел нейлон. Плюс к тому, нейлон был значительно дешевле, чем шелк или шерсть. По словам Philadelphia Record, появление нейлона было «более революционным событием, чем нападение марсиан».
Но революционные последствия появления нейлона вышли далеко за рамки женской моды и одежды для фетишистов. Программа компании Du Pont, приведшая к изобретению нейлона, наряду с рядом научно-исследовательских программ, запущенных в 1930-е годы компаниями Southern California Edison, General Electric и Sperry Gyroscope Company, университетами Стэнфорда и Беркли, ознаменовала приход новой культуры ведения научных исследований в Соединенных Штатах.
В середине 1920-х годов в Du Pont было несколько независимых подразделений со своими научно-исследовательскими отделами. Было также и небольшое центральное научно-исследовательское подразделение, которое возглавлял Шарль Стайн. И Стайн столкнулся с проблемой. При таком большом количестве крупных специализированных научно-исследовательских групп, каждая из которых работает на отдельное подразделение компании, необходимость существования центральной научно-исследовательской структуры, мягко говоря, вызывала сомнения. Чтобы центральное научно-исследовательское подразделение сохранить, не говоря уже о том, чтобы оно развивалось, Стайн должен был сформулировать задачи, которые бы оправдывали его существование. Решение, к которому он в конечном счете неожиданно пришел и которое реализовал в 1927 году, заключалось в создании Группы фундаментальных исследований в рамках центрального научно-исследовательского подразделения. Идея заключалась в том, что многие промышленные отделы Du Pont опирались в своих исследованиях на ядро фундаментальных наук. Но научно-исследовательские группы в этих подразделениях были слишком сосредоточены на насущных задачах, чтобы заниматься фундаментальными исследованиями. Группа же Стайна будет работать над «осиротевшими» фундаментальными научными проблемами, закладывая тем самым основу будущей прикладной работы. Стайн заполучил химика из Гарварда по имени Уоллес Каротерс. Он и возглавил эту новую программу.
Каротерс и группа молодых ученых провели следующие три года, исследуя и подробнейшим образом описывая свойства различных полимеров — химических соединений, состоящих из множества маленьких идентичных элементов (называемых мономерами), связанных между собой в цепочку. На начальном этапе их работа была свободна от коммерческих расчетов. Центральное научно-исследовательское подразделение компании Du Pont функционировало исключительно как научно-исследовательская лаборатория. Но потом, в 1930 году, группа Каротерса совершила два крупных прорыва. Сначала они открыли синтетическую резину — неопрен. Позднее, в том же месяце, они первыми в мире создали полностью синтетическое волокно.
Неожиданно у группы фундаментальных исследований Стайна появилась потенциальная возможность заработать для компании реальные и быстрые деньги. Руководство Du Pont обратило на них внимание, Стайн получил продвижение по службе — его ввели в состав исполнительного комитета, а нового человека, Элмера Болтона, поставили во главе его подразделения. Раньше Болтон руководил научно-исследовательской работой в отделе органической химии и в противоположность Стайну был значительно менее терпим к исследованиям, не имеющим четко обозначенной сферы применения. Он быстро передал исследование неопрена в свой бывший отдел, у которого был значительный опыт работы с резиной, и порекомендовал группе Каротерса сосредоточиться на синтетических волокнах. Первоначально созданное ими волокно обладало некоторыми отрицательными свойствами: оно плавилось при низких температурах, растворялось в воде. Но к 1934 году Каротерс предложил идею нового полимера, который, как он считал, будет сохранять стабильность при вытягивании в волокна. Пять недель спустя в лаборатории был произведен первый нейлон.
В течение следующих пяти лет компания Du Pont наладила серийный выпуск нового волокна. Жизнь нейлона началась с исследовательской лаборатории. Нейлон олицетворял собой новейшую технологию, основанную на последних достижениях химии того времени. Но вскоре он превратился в конкурентоспособный продукт, производимый промышленным способом. Это тоже была в своем роде новация: так же как нейлон олицетворял крупный прорыв в химии полимеров, программа коммерциализации Du Pont была прорывом в сфере индустриализации достижений фундаментальных исследований.
Несколько важных моментов отличали этот процесс. Во-первых, он требовал тесного взаимодействия научных сотрудников центрального научно-исследовательского подразделения, занимавшихся фундаментальными исследованиями, отраслевых ученых, работавших в разных научно-исследовательских подразделениях, инженеров-хи-миков, отвечавших за строительство нового завода и фактически занимавшихся производством нейлона. Когда разные группы объединились и стали сообща решать одну задачу за другой, традиционные границы, разделявшие фундаментальные, прикладные исследования и инженерно-техническую работу, рухнули.
Во-вторых, в Du Pont все этапы производства полимеров разрабатывались параллельно. То есть вместо того чтобы ждать, пока группа полностью исследует первый этап процесса (скажем, химическую реакцию, в результате которой фактически получался полимер), а затем переходить к следующему этапу (скажем, разработке метода скручивания полимера в волокно), группы работали над всеми проблемами одновременно. При этом каждая из них воспринимала работу других групп как некий «черный ящик», который обязательно принесет определенный результат, пусть каким-то еще неизвестным способом. Такая схема работы еще больше стимулировала взаимодействие между разными учеными и инженерами, потому что было невозможно отличить начальную стадию фундаментального исследования от более поздних этапов внедрения и использования. Все происходило одновременно.
И наконец, Du Pont начала с того, что сосредоточилась на одном продукте: женских чулочно-носочных изделиях. Другие области применения нового волокна, к примеру, в производстве нижнего белья и ковров, были отложены на потом. Это помогло всем еще больше сосредоточиться на одной задаче. К 1939 году Du Pont была готова показать продукт, а к 1940 году компания уже могла произвести его в достаточном количестве, чтобы выпустить в широкую продажу.
История с нейлоном показывает, как менялась научная атмосфера в Du Pont, сначала постепенно, а потом, к концу 1930-х годов, взрывообразно, когда чистая и прикладная работа тесно объединились. Но как это повлияло на Осборна, который не работал в Du Pont?
К моменту, когда нейлон достиг полок магазинов в Соединенных Штатах, над Европой начали сгущаться тучи грядущей войны. Правительство США начинало осознавать, что, возможно, ему не удастся и дальше соблюдать нейтралитет. В 1939 году Эйнштейн написал письмо президенту Рузвельту, предупреждая его, что немцы могут изобрести ядерное оружие, и побуждая к запуску программы научных исследований, посвященной использованию урана в военных целях.
После атаки японцев на Перл-Харбор 7 декабря 1941 года и объявления Германией четыре дня спустя войны Соединенным Штатам научно-исследовательская работа над созданием ядерного оружия резко ускорилась. По ходу работ по изучению свойств урана группа физиков, работавших в Беркли, выделила новый элемент — плутоний, который также можно было использовать в ядерном оружии и производство которого, по крайней мере теоретически, могло быть проще, чем производство урана. В начале 1942 года нобелевский лауреат Артур Комптон тайно созвал в Университете Чикаго группу физиков, работавших под прикрытием Металлургической лаборатории («Метлаб»), для изучения нового элемента и определения того, как его можно использовать при создании ядерной бомбы.
К августу 1942 года «Метлаб» произвела несколько миллиграммов плутония. В следующем месяце в США вплотную приступили к реализации «Манхэттенского проекта»: генералу Лесли Гроувзу из Инженерного корпуса вооруженных сил было поручено руководство проектом. Гроувз оперативно назначил физика из Беркли Дж. Роберта Оппенгеймера, который был в центре самых важных расчетов «Метлаб», руководить этой работой. «Манхэттенский проект» был самым крупным научным предприятием, за которое когда-либо решались взяться в США: на его пике было задействовано 130 000 человек, и в общей сложности его стоимость составила 2 миллиарда долларов (около 22 миллиардов долларов по сегодняшним меркам). Все физическое сообщество страны было стремительно мобилизовано на войну. Научно-исследовательские отделения большинства крупнейших университетов так или иначе принимали участие в проекте, многие физики переехали на новый секретный научно-исследовательский объект в Лос-Аламосе.
Гроувзу надо было решить массу проблем. Одна из самых больших состояла в том, чтобы увеличить производство плутония с нескольких миллиграммов до уровня, достаточного для производства бомб. Трудно преувеличить масштаб этой задачи. В конечном итоге для этого было выделено шестьдесят тысяч человек, почти половина общего штата сотрудников, работавших над «Манхэттенским проектом». Когда в сентябре 1942 года Гроувз вступил в должность, с компанией Stone and Webster Engineering Corporation уже был заключен контракт на строительство крупного завода по обогащению плутония в Хэнфорде. Но Комптон, который руководил «Метлаб», считал, что компания Stone and Webster не способна выполнить это задание. Комптон озвучил свои опасения, и Гроувз с ними согласился. Но с другой стороны, где можно было найти компанию, способную взять несколько миллиграммов абсолютно нового, самого современного материала и оперативно наладить его производство?
В конце сентября 1942 года Гроувз попросил Du Pont присоединиться к проекту, сообщив об этом Stone and Webster. Через две недели компания Du Pont согласилась сделать гораздо больше: она взяла на себя ответственность за проектирование, строительство и эксплуатацию завода в Хэнфорде. Предполагаемая стратегия? Точно та же, что в свое время сработала с нейлоном. С самого начала Элмер Болтон, который управлял только что завершенным «нейлоновым проектом», и несколько его ближайших соратников взяли на себя роль лидеров в «плутониевом проекте». И так же, как в случае с нейлоном, индустриализация плутония имела громадный успех: немногим более чем через два года «нейлоновая группа» запустила производство плутония в объемах, в миллион раз больших, чем в «Метлаб».
Реализация «нейлоновой стратегии» была непростой задачей, и стратегия эта не была идеально гладкой. Чтобы производить плутоний в больших объемах, необходим ядерный реактор, а до 1942 года их никто ни разу не строил (хотя планы его строительства разрабатывались). Это означало, что новые технологии и фундаментальная наука были для разработки объекта в Хэнфорде в этом случае еще важнее, чем в случае с нейлоном. Физики в «Метлаб» полагали, что они участвуют в проекте, и воспринимали роль Du Pont как сугубо техническую. Они думали, что они, ученые-ядерщики, пребывают на самой вершине человеческих знаний, а отраслевые ученые и инженеры стоят ниже их.
Главная проблема заключалась в том, что физики в значительной степени недооценивали роль, которую призваны сыграть инженеры в строительстве этого объекта. Они утверждали, что Du Pont возводил ненужные барьеры при проведении научных исследований, сосредоточившись на организации технологического процесса. Как ни парадоксально, эта проблема была решена путем предоставления физикам большей власти: Комптон вел переговоры с Du Pont о том, чтобы позволить физикам из Чикаго рассматривать и утверждать чертежи инженеров Du Pont. Но когда физики увидели истинный масштаб проекта и начали понимать, насколько сложны инженернотехнические работы, многие из них оценили роль инженеров, а некоторые даже всерьез заинтересовались сложными технологическими проблемами.
Вскоре ученые и инженеры стали активно взаимодействовать. И точно так же, как произошли культурные изменения в Du Pont в процессе реализации «нейлонового проекта», когда начали рушиться в прошлом незыблемые границы между наукой и технологией, взаимодействие физиков и инженеров на объекте в Хэнфорде быстро смело старые междисциплинарные барьеры. При строительстве плутониевого производства Du Pont эффективно экспортировала свою культуру ведения научно-исследовательской деятельности во влиятельную группу сугубо университетских физиков-теоретиков и фи-зиков-экспериментаторов. И культурные изменения укоренились. После окончания войны физики привыкли к новым взаимоотношениям между чистой наукой и прикладной работой. Даже для главных физиков-теоретиков стало абсолютно приемлемым работать над практическими задачами реальной жизни. И что не менее важно, физики научились убеждать своих коллег-практиков в том, что их фундаментальные исследования «интересные» и их можно широко применять.
«Нейлоновый проект» Du Pont был не единственным примером развития в 1930-е годы новой культуры ведения научно-исследовательской деятельности, а объект в Хэнфорде и «Метлаб» — не единственными государственными лабораториями, в которых в годы Второй мировой войны в тесном контакте трудились физики и инженеры. Аналогичные изменения происходили в Лос-Аламосе, военноморской научно-исследовательской лаборатории, радиационных лабораториях в Беркли и МТИ, во многих других местах по всей стране, по мере того как нужды промышленности, а затем и военные нужды заставляли физиков изменить свои взгляды. К концу войны обстановка изменилась. Ученый-джентльмен конца XIX — начала ХХ века больше уже не мог трудиться, пребывая в иллюзии, что его работа выше мирских дел. Физика стала слишком многогранной и слишком дорогой. Стена, разделявшая чистую и прикладную физику, была разрушена.
Родившийся в 1916 году Осборн был исключительно развитым ребенком. Он окончил школу в пятнадцать лет, но родители не позволили ему продолжить обучение в колледже в таком раннем возрасте, и он провел год на ненавистном подготовительном отделении, прежде чем поступил в Университет Вирджинии на специальность «астрофизика». Интеллектуальная независимость и врожденная любознательность к самым разнообразным областям знаний, которая позднее станет отличительной чертой его научной карьеры стали очевидными довольно рано. Проучившись год в колледже, Осборн решил, что уже получил достаточно знаний. Летним днем, закончив работу в обсерватории «Маккормик» в Шарлотсвилле, он решил бросить учебу. Вместо того чтобы вернуться в университет, он провел некоторое время, занимаясь физическим трудом. Осборн рассказал родителям о своих планах. Они знали, что сына бесполезно пытаться отговаривать, и обратились к друзьям, у которых была ферма. Осборн поехал к ним. Но на Рождество его отправили домой, а вскоре пришло письмо от владелицы фермы, в котором она сообщила, что с нее достаточно — больше она его не хочет видеть. Остаток года Осборн провел в Норфолке с тачкой в руках, помогая ремонтировать школьные игровые площадки. Год тяжелого физического труда убедил Осборна, что, в конце концов, университетская жизнь не так уж плоха. В следующем сентябре он вернулся в университет.
После окончания колледжа Осборн отправился на запад — в Беркли, изучать астрономию в аспирантуре. Там он встретил и стал тесно сотрудничать со светилами университетского отделения физики, включая Оппенгеймера. Там его и застала Вторая мировая война, разразившаяся в Европе в 1939 году. К весне 1941 года многие физики, включая Оппенгеймера, начинали задумываться о работе на военную промышленность, в том числе и об использовании ядерного оружия. Осборн увидел в этом зловещее предзнаменование. Понимая, что, вполне вероятно, его рано или поздно призовут в армию, он попытался добровольно поступить на военную службу, но его не взяли, он был близоруким (в начале войны рекрутеры могли себе позволить быть привередливыми). Поэтому Осборн послал заявление в ВМНИЛ, и лаборатория предложила ему работу в Отделе акустики. Государство в то время уже было готово оказывать поддержку междисциплинарным исследованиям.
Осборн начал «Броуновское движение на фондовом рынке» с мысленного эксперимента.
«Представим себе статистика, — писал он, — обученного, например, астрономии и полностью незнакомого с финансами, которому дают страницу из The Wall Street Journal, на которой перечислены сделки, проведенные на Нью-Йоркской бирже за конкретный день». Осборн начал задумываться о фондовом рынке приблизительно в 1956 году, после того как его жена Дорис (тоже астроном) родила вторую пару близнецов — восьмого и девятого ребенка Осборнов. Осборн посчитал, что пришла пора задуматься о финансировании будущего. Нетрудно представить, как Осборн спускается в магазин и выбирает экземпляр свежего номера The Wall Street Journal. Он приносит его домой, садится в кухне у стола и открывает раздел с описанием сделок, совершенных накануне. Здесь он находит сотни, возможно, тысячи цифровых данных, расположенных в колонках, обозначенных незнакомыми, ни о чем ему не говорящими терминами.
Статистик с астрономическим образованием не знает, что означают надписи над столбцами цифр, как интерпретировать вписанные в них данные, но это не страшно. Цифровые данные не пугали Осборна. В конце концов, он в своей жизни перевидал столько страниц с данными, каждую ночь регистрируя движение небесных тел. Сложность состояла в том, чтобы понять, как эти цифры связаны друг с другом, определить, какие цифры давали информацию о других цифрах, и понять, может ли он что-либо спрогнозировать. На самом деле он должен построить модель на основе экспериментальных данных, чем ему уже приходилось заниматься множество раз. Осборн закатывает рукава, окунается в море цифр. И обнаруживает несколько знакомых ему моментов: цифры, соответствующие цене, ведут себя точно так же, как частицы, беспорядочно движущиеся в жидкости. Насколько Осборн понял, эти цифры подобны пыли, демонстрирующей броуновское движение.
Первый вклад Осборна в теорию поведения фондового рынка, имевший наиболее далеко идущие последствия, во многих отношениях повторял диссертацию Башелье. Но было одно большое отличие. Башелье утверждал, что в каждый момент цены на акции могли немного подняться и в равной степени так же немного опуститься. Из этого он заключил, что цены на акции имеют гауссовское (нормальное) распределение.
Осборн сразу отверг эту идею (и Самуэльсон тоже — он назвал этот аспект труда Башелье абсурдным). Простой способ проверить гипотезу о том, что степени вероятности, определяющей будущие цены на акции, определяются путем гауссовского (нормального) распределения, — это выбрать произвольный набор акций и составить график движения их цен. Если бы гипотеза Башелье была правильной, можно было бы предположить, что график цен на акции примет форму, напоминающую гауссову кривую.
Но когда Осборн попробовал его построить, он обнаружил, что цены совсем не соответствуют гауссовскому распределению! Другими словами, если бы вы посмотрели на полученные данные, выводы Башелье сразу же исключались. (Надо отдать ему должное, Ба-шелье действительно проверил данные, полученные эмпирическим путем, но не учел определенной необычной характерной особенности выбранного им рынка рентных бумаг — динамика их цен была очень медленной и их цена никогда не менялась на большую сумму. И из-за этого его модель казалась более эффективной, чем была на самом деле.)
Так как же выглядело распределение цен у Осборна? Оно выглядело как горб с длинным хвостом с одной стороны и практически без хвоста — с другой. Эта форма мало напоминает колокол, но Осборну она показалась очень знакомой. Вот что вы получаете, когда сами по себе нормально распределяются не цены, а норма прибыли на инвестированный капитал (доходность). Доходность акции может представляться как средний процент, на который каждый момент меняется цена. Представим, что вы взяли 200 долларов, положили 100 долларов на сберегательный счет и использовали оставшиеся 100 долларов на покупку нескольких акций. Через год, возможно, у вас не будет 200 долларов (у вас может быть больше или меньше) из-за того, что на сберегательный счет будут начислены проценты, а цены на приобретенные вами акции изменятся. Доходность акций может восприниматься как процентная ставка, которую ваш банк должен был бы вам выплатить (или взыскать), чтобы поддерживать одинаковые остатки на ваших двух счетах. Это — способ отразить изменение цены на акцию по сравнению с ее первоначальной ценой.
Доходность акции соотносится с изменением цены с помощью математической операции, известной как логарифм. По этой причине, если уровни доходности распределяются нормально, гауссово (нормальное) распределение цен на акции должно давать нечто, известное как логарифмически нормальное (log-нормальное) распределение (как оно выглядит, см. график 2). Log-нормальное распределение выглядит как смешной горб с хвостом, который Осборн и получил, когда рисовал график фактических цен на акции. Главная идея этого анализа заключалась в том, что случайные блуждания претерпевает именно доходность, а не цена.
Это наблюдение устраняет серьезнейшую проблему модели Ба-шелье. Если цены на акции распределяются нормально и ширина распределения определяется временем, то в этом случае модель Ба-шелье предсказывает, что через достаточно большой промежуток времени всегда будет существовать шанс, что любая заданная цена акции станет отрицательной. Но это невозможно: акционер не может потерять больше, чем он первоначально инвестировал. В модели Осборна эта проблема отсутствует. Независимо от того, насколько отрицательной станет величина доходности акции, сама цена никогда не станет отрицательной — она просто все больше и больше будет приближаться к нулю.
Рисунок 2. Осборн утверждал, что нормально распределяется доходность, а не цены. Поскольку цена и доходность связаны логарифмом, модель Осборна подразумевает, что цены должны распределяться лог-нормально. Эти графики показывают, как будут выглядеть эти два распределения в определенный момент в будущем для акции, цена которой в настоящий момент составляет 10 долларов. График (a) — это пример нормальной обобщенной функции (гауссовского распределения) доходности, а график (b) связан с лог-нормаль-ным распределением цен при указанной вероятности доходности. Заметьте, что на этой модели показатели доходности могут быть отрицательными, а цены никогда не бывают отрицательными.
У Осборна была и другая причина полагать, что претерпевать случайные блуждания должна доходность, а не сама цена. Он утверждал, что инвесторов на самом деле не заботит абсолютная динамика акций. Их заботит изменение процентов. Представьте себе, что у вас есть акция стоимостью 10 долларов и она вырастает на 1 доллар. Вы только что заработали 10%. Теперь представьте, что акция стоит 100 долларов. Если она поднимется на 1 доллар, вы будете довольны, но не настолько, поскольку вы заработали всего 1%, несмотря на то что в обоих случаях вы заработали 1 доллар. Если акция начинает торговаться на уровне 100 долларов, она должна вырасти до 110 долларов, чтобы инвестор был так же доволен, как когда акция стоимостью 10 долларов выросла до 11. И логарифмы не нарушают эту сведенную от абсолютности к относительности оценку: они обладают чудесным свойством: разница между Log(10) и Log(11) равна разнице между Log(100) и Log(110). Другими словами, доходность одинакова по акции, которая начинает торговаться по цене 10 долларов и поднимается до 11 долларов, и по акции, которая начинает торговаться по цене 100 долларов и поднимается до 110 долларов. Статистики скажут, что логарифм цены имеет свойство «равного интервала»: разница между логарифмами двух цен соответствует разнице в психологическом восприятии прибыли или убытка, соответствующего указанным двум ценам.
Возможно, вы заметили, что утверждение в предыдущем абзаце, которое является утверждением Осборна, озвученным в статье «Броуновское движение на фондовом рынке», обладает неожиданной особенностью: в нем говорится, что нас должны интересовать логарифмы цен, потому что они лучше отражают то, как инвесторы воспринимают свои прибыли и убытки. Другими словами, важно не то, какова величина изменения цены акции, а то, как инвестор реагирует на изменение этой цены. На самом деле мотивацией Осборна при выборе логарифмов цены как главной переменной был психологический принцип, известный как закон Вебера—Фехнера. Закон Вебера—Фехнера был сформулирован в XIX веке психологами Эрнстом Вебером и Густавом Фехнером, чтобы объяснить, как субъекты реагируют на разнообразные физические стимулы. В ряде экспериментов Вебер просил мужчин с завязанными глазами удерживать тяжести. Он постепенно добавлял вес к уже удерживаемому, предполагалось, что мужчины скажут, когда они почувствуют увеличение веса. Оказалось, что если субъект начинал с удерживания маленького веса — всего нескольких граммов, — он чувствовал, когда ему добавляли еще несколько граммов. Но если субъект начинал с большего веса, он не замечал нескольких дополнительных граммов. Выяснилось, что самое небольшое увеличение, которое субъект замечал, было пропорционально начальному весу. Другими словами, психологический эффект изменения стимулирующего воздействия определяется не абсолютной величиной изменения, а его изменением по сравнению с исходной точкой.
По мнению Осборна, тот факт, что инвесторов, похоже, заботит скорее процентное, а не абсолютное изменение, отражает основной психологический факт. В последнее время люди критикуют математическое моделирование финансовых рынков, использующее методы физики, на том основании, что фондовый рынок состоит из людей, а не из кварков и роликов. Физика, утверждают они, хороша для бильярдных шаров и наклонных плоскостей, космических путешествий и ядерных реакторов, но, как говорил Ньютон, она не может предсказывать безрассудство людей. Такого рода критика заимствует многие идеи из области поведенческой экономики, которая пытается постичь суть экономики, заимствуя идеи из психологии и социологии. С ее точки зрения рынки описывают суть слабостей людей — их невозможно свести к формулам из физики и математики. Утверждение Осборна исторически интересно и, на мой взгляд, убедительно уже только по одной этой причине. Оно показывает не только, что математическое моделирование финансовых рынков соответствует суждениям о рынках в контексте психологии инвесторов, но и что лучшие математические модели — это те, которые, как модели Осборна, в отличие от моделей Башелье, учитывают психологию. Безусловно, психология Осборна была примитивна даже по стандартам 1959 года (закону Вебера—Фехнера было уже сто лет, когда Осборн его применил, и значительная часть последующих исследований была посвящена тому, как испытуемые регистрировали изменения). Современная экономика может заимствовать значительно более сложные теории психологии, чем закон Вебера—Фехнера, и позднее мы увидим в нашей книге примеры такого заимствования. Но привлечение новых идей из психологии и смежных областей знания только укрепляет наши возможности использовать математику, чтобы надежно моделировать финансовые рынки, стимулируя делать более реалистичные допущения и помогая выявлять ситуации, в которых множество современных моделей обречены на фиаско.
Осборн работал с самыми выдающимися физиками своих дней, его было не запугать чьим-либо авторитетом. Если он находил решение какой-нибудь задачи или полагал, что что-то понял, он страстно отстаивал свою точку зрения. В начале 1946 года, например, Осборн заинтересовался теорией относительности. Чтобы узнать об этой теории как можно больше, он выбрал книгу Эйнштейна «Значение относительности», в которой Эйнштейн выдвигал аргумент о том, как долго во Вселенной могла существовать темная материя. Темная материя (материя, которая, как представляется, не испускает и не отражает свет, поэтому мы не видим ее) впервые была обнаружена в 1930-х годах благодаря наблюдениям за вращением галактик. Приверженцы популярной физики знают, что сегодня темная материя представляет собой одну из самых загадочных тайн космологии. Наблюдения за другими галактиками говорят о том, что подавляющее большинство материи во Вселенной невидимо, и это никак не объясняется ни одной из самых прекрасных теорий современной физики.
Эйнштейн предложил простой способ определения нижней границы общего количества темной материи во Вселенной. Он утверждал, что плотность темной материи во Вселенной в целом не меньше плотности галактик (или, правильнее сказать, групп галактик, известных как скопление галактик).
Осборн был не согласен с этим утверждением: ему казалось, что Эйнштейн делает ряд допущений. К тому же в 1946 году выяснилось, что темная материя не имела доступа в определенные части галактики. Как бы то ни было, плотность темной материи должна быть выше в галактике, чем в пространстве в целом.
В 1946 году большинство людей, если они не были согласны с утверждением Эйнштейна об относительности и не слишком сильны в астрофизике, допускали, что они просто чего-то в рассуждениях ученого недопоняли. Эйнштейн уже был иконой. Но Осборн не обращал внимания на такие вещи. Когда он что-либо понимал, он это понимал, и ничья репутация или авторитет не могли испугать его. Осборн написал Эйнштейну письмо, в котором очень вежливо предположил, что утверждение Эйнштейна нелогично. Эйнштейн в своем ответе перефразировал утверждение, изложенное в книге. И Осборн написал опять. Эйнштейн признал, что его утверждение проблематично, и написал новое. Осборн опроверг и его. В конце переписки, вылившейся в полдюжины писем, стало понятно, что Осборн не убедил Эйнштейна. Но Осборну было очевидно, что высказанное Эйнштейном утверждение потерпело неудачу и что у того не осталось никаких козырей в рукаве.
Осборн приступил к своей работе по экономике с таким же настроем, не задумываясь над тем, что у него нет специального образования в сфере экономики или финансов, и представил свое исследование на суд общественности с уверенностью инженера. Он опубликовал «Броуновское движение на фондовом рынке» в журнале под названием Operations Research. Это был не экономический журнал, но достаточное количество экономистов и математиков, интересующихся экономикой, читали его. Исследование Осборна быстро привлекло внимание. Часть читателей отнеслась к труду позитивно, но не все было однозначно. Когда Осборн публиковал свой первый труд по финансам, он ничего не знал ни о Башелье, ни о Самуэльсоне, ни о многочисленных экономистах, которые так или иначе предвосхитили идею о том, что цены на акции носят случайный характер. Многие экономисты указывали на отсутствие в его работе оригинальности. Их было так много, что Осборн был вынужден через несколько месяцев опубликовать вторую статью. В ней он представил краткую историю рождения идеи о том, что рынки носят случайный характер, полностью отдавая должное Башелье за то, что он представил эту идею первым, но одновременно защищая собственные формулировки.
Осборн настаивал на своем, и небезосновательно. Несмотря на связь с более ранними трудами, его работы о хаотичности фондового рынка были достаточно оригинальными, и позднее Самуэльсон отдал ему должное за разработку новой версии гипотезы о случайных блужданиях. Что еще важнее, Осборн подошел к своей модели как настоящий ученый-эмпирик, обученный обрабатывать информацию. Он разработал и применил ряд статистических тестов, предназначенных для подтверждения своей версии модели броуновского движения. Другие исследователи, такие как статистик Морис Кендал, который в 1953 году продемонстрировал, что цены на акции с одинаковой вероятностью могут идти вверх и вниз, провели эмпирическую работу, посвященную случайному характеру цен на акции. Но Осборн был первым, кто продемонстрировал рынкам важность лог-нормаль-ного распределения. Он был также первым, кто четко сформулировал модель работы случайности фондового рынка и то, как ее можно использовать для определения вероятности будущих цен (и нормы доходности). Были предоставлены убедительные данные о том, что эта конкретная модель отражает реальное поведение рынка. И несмотря на более ранние оговорки относительно оригинальности Осборна, экономисты вскоре признали, что он, как никто ранее, соединил теорию с доказательной базой. Когда Пол Кутнер из МТИ собирал самые важные труды по гипотезе случайных блужданий для своего сборника 1964 года (с диссертацией Башелье), он включил в него две работы Осборна. Одна из них 1959 года о броуновском движении; другая — в подробностях обобщавшая более ранний труд.
К тому времени, когда Осборн начал задумываться о рынках, он издал уже пятнадцать работ по физике и связанной с ней тематике. Он работал в ВМНИЛ в течение десяти с половиной лет бок о бок с лучшими физиками середины ХХ века, и тем не менее у Осборна до сих пор не было докторской степени ни по физике, ни по какой бы то ни было другой научной дисциплине. Он бросил аспирантуру в 1941 году, поступив на работу в ВМНИЛ. С одной стороны, степень доктора не представляла большой важности для такого человека, как Осборн; его вполне удовлетворяла его карьера в области физики без докторской степени, и, похоже, никто не сомневался в его исследовательских заслугах. Результаты работы Осборна говорили сами за себя. Однако в середине 1950-х годов он решил, что необходимо получить степень хотя бы потому, что это будет гарантировать продвижение по карьерной лестнице в ВМНИЛ. И вот Осборн последовал примеру коллег из ВМНИЛ и поступил на отделение физики Университета Мэриленда. Там он мог закончить свою научно-исследовательскую работу, не теряя должности в лаборатории.
Первой попыткой Осборна была диссертация на астрономическую тему. Обычно аспиранты сначала пишут реферат на тему будущей диссертации. Осборн же проигнорировал этот этап и сразу написал диссертацию, принес ее руководителю отделения физики. Тот с ходу отверг ее, поскольку нашел исследование Осборна недостаточно оригинальным. Тогда Осборн написал вторую диссертацию, основанную на исследовании, посвященном фондовому рынку. Руководитель отделения отверг и ее тоже, уже на том основании, что это, по его мнению, была не физика. Как позднее сказал об этом Осборн: «Предполагается, что вы проведете оригинальное научное исследование, но если вы окажетесь слишком оригинальным, никто ничего не поймет». Исследование фондового рынка, возможно, и было приемлемой темой для физика из государственного научного сообщества, где высоко ценились любого рода «произведения прикладного искусства». Но с точки зрения традиционного университетского учебного отделения это все же не было «физикой». Хотя Осборна принимали в научном сообществе лучше, чем в своем время Башелье, его все равно считали кем-то вроде вольнодумца, вздумавшего поработать на ниве финансового моделирования.
Даже после двух отвергнутых диссертаций Осборн не сдался. Он отправил «Броуновское движение на фондовом рынке» в Центр технологических исследований и принялся за написание третьей диссертации. В ней он вернулся к проблеме, над которой работал непосредственно перед тем, как задуматься о фондовом рынке. Третья идея касалась миграции лосося. Лосось проводит большую часть жизни в океане. Но когда приходит время нереститься, он возвращается туда, где родился, зачастую преодолевая тысячи километров против течения реки, впадающей в океан, чтобы выметать икру, а потом умереть. После того как лосось выходит из океанических вод, он ничего не ест. Осборн понял, что можно вычислить, насколько эффективно лосось может плыть, исходя из того, какие расстояния он преодолевает и сколько жира теряет к моменту прибытия на нерест. Идея заключалась в том, чтобы воспринимать лосося как судно, прошедшее определенное расстояние без дозаправки.
Когда он закончил третью диссертацию и представил ее, реакция опять была прохладной. Было неясно, имеет ли и эта диссертация отношение к «физике». В конечном счете диссертация была принята. Университет в это время подавал заявку на предоставление большого гранта в области биофизики (изучения физики биологических систем), и администрации было необходимо доказательство наличия в университете специалистов в этой области. Так, в 1959 году, почти через двадцать лет после того, как он впервые пришел в ВМНИЛ, и в том же году, когда в печать вышла работа «Броуновское движение на фондовых рынках», Осборн наконец получил докторскую степень (и заслуженное продвижение в ВМНИЛ).
Труд о миграции лосося имеет удивительную связь с работой Осборна о финансовых рынках. Его модель передвижения лосося против течения подразумевала проведение анализа по нескольким разным временным шкалам. Возникали эффекты, соответствующие тому, насколько хорошо лосось плыл на короткие расстояния, которые зависели от таких факторов, как сила течения в реке на данный момент времени. Были также эффекты, которые невозможно ясно увидеть во время короткого наблюдения за плывущим лососем, но которые становились очевидными, когда речь шла о перемещении лосося, скажем, на тысячу километров. В первом случае этот эффект можно назвать «быстрыми» колебаниями эффективности лосося; во втором — «медленными» колебаниями. Проблема заключалась в том, что данные о медленных колебаниях были значительно полнее. Легко зарегистрировать, сколько лососей (грубо) достигло определенной точки в определенный момент времени; значительно сложнее зарегистрировать, насколько хорошо любой заранее определенный лосось продвигается вперед, когда меняется течение реки.
Осборн разработал теоретическую модель, с помощью которой попытался объяснить как медленные, так и быстрые колебания и показать, как они связаны между собой. Он хотел придумать способ тестирования этой модели. Одним способом могло бы быть получение исчерпывающих данных о конкретном лососе. Но это было трудно сделать, Осборн не имел представления, с чего начать. Другой возможный вариант — определиться с системой, которая бы включала в себя как быстрые, так и медленные колебания. Когда он присел за кухонный стол, чтобы разобраться с биржевыми сводками в The Wall Street Journal, он быстро осознал, что у рынков тоже есть разные шкалы колебаний.
Некоторые факторы, такие как подробности работы биржи или взаимодействия трейдеров, могут повлиять на изменение цен в течение дня. Это быстрые колебания, которые лосось испытывает, передвигаясь от одной излучины реки до другой. Но есть и другие факторы, оказывающие влияние на рынок, такие как циклы деловой активности и государственные процентные ставки, которые становятся очевидными, только если посмотреть на них с позиции более длительного временно!:' о периода. Это медленные колебания. Оказалось, что мир финансов — идеальное место для сбора информации, и его можно использовать для тестирования идей Осборна о том, как типы колебаний влияют друг на друга.
Процесс шел и в другом направлении. Разработав миграционную модель лосося в контексте цен на фондовой бирже, он применил ее в физике. Осборн предложил новую модель для глубоководных океанских течений. В частности, смог объяснить, как хаотичное движение молекул воды (быстрые колебания — на языке труда о лососе) могло вызвать изменения во вроде бы систематических крупномасштабных явлениях, таких как течения (медленные колебания). Осборн видел органическую связь между работами в области физики и области финансов.
Трудно не поддаться соблазну и не переоценить то, как приняли труды Осборна, и то, какое влияние они оказали, потому что, как мы увидим далее, его идеи в конечном счете изменят финансовые рынки. Труд Осборна не произвел такой сенсации на Уолл-стрит, какую позднее произведут версии его идей в интерпретации других исследователей. Осборн был переходной фигурой. Его работы активно читали ученые и некоторые практики, склонные к изучению теории, но Уолл-стрит была еще не готова двигаться в направлении, предложенном Осборном. Отчасти сложность заключалась в том, что Осборн полагал, что его модель хаотичности рынка подразумевала, что невозможно предсказать, как будут с течением времени меняться цены на отдельные акции. В отличие от Башелье Осборн не привязывал свой труд к опционам, для которых понимание статистических свойств рынка помогает определить, когда цена на них будет адекватной. На самом деле при чтении «Броуновского движения на фондовых рынках» и более позднего исследования Осборна возникает ощущение, что на фондовом рынке отсутствует способ получения прибыли: цены непредсказуемы, доход биржевика в среднем равен нулю. Инвестирование на фондовом рынке — предприятие, обреченное на провал.
Позднее люди посмотрят на труд Осборна внимательнее и увидят в нем нечто более оптимистичное. Если вам известно, что цены на акции главным образом случайны, тогда, как указывал Башелье, вы можете определить стоимость опционов и прочих деривативов на основании стоимости этих акций. Осборн не стал развивать исследование в этом направлении — по крайней мере, до конца 1970-х годов, когда это предприняли другие исследователи. Вместо этого он провел остаток своей научной карьеры, по большей части пытаясь найти способы сделать цены на акции не случайными. Другими словами, связав свое имя с необычайно противоречивым заявлением о том, что цены на акции представляют собой «беспросветный бедлам» (слова, которые можно найти во многих его статьях), Осборн систематически и обстоятельно пытался найти в этом «бедламе» некий порядок и предсказуемость.
Он добился определенного успеха. Осборн продемонстрировал, что показатель объема торговли — число сделок, произошедших за любой конкретный промежуток времени, — не является константой, как можно наивно допустить в модели броуновского движения. Напротив, есть пики объема в начале и в конце биржевого дня, в течение средней биржевой недели и в течение месяца (все эти колебания, между прочим, представляют собой тот тип «медленных колебаний», который Осборн исследовал одновременно со своим мигрирующим лососем). Эти колебания возникают по причине, которую Осборн воспринимал как еще один принцип рыночной психологии, исходя из того, что у инвесторов ограниченная продолжительность концентрации внимания. Они начинают интересоваться какой-либо акцией, совершают много сделок и повышают, таким образом, объем продаж, затем постепенно их внимание ослабевает и объем продаж сокращается. Если вы предусмотрите изменения объемов, вы должны изменить допущения, лежащие в основе в модели случайных блужданий, и получить новую, более точную модель того, как формируются цены на акции, которую Осборн называл «детализированной моделью броуновского движения».
В середине 1960-х годов Осборн продемонстрировал, что в любой момент времени шансы на то, что акция поднимется в цене, не обязательно равны шансам на то, что цена на акцию упадет. Помните, это допущение было существенной частью модели броуновского движения, в которой делается допущение о том, что вероятность шага в одном направлении настолько же велика, как и вероятность шага в другом направлении? Осборн продемонстрировал, что если акция немного поднялась, значительно более вероятно, что следующим движением будет движение обратно, вниз, а не еще раз вверх. Аналогично, если акция пошла вниз, вероятность того, что она поднимется в следующий раз, когда ее стоимость изменится, значительно выше. То есть в каждый новый момент времени рынок скорее пойдет в обратном направлении, чем сохранит наметившуюся ранее тенденцию. Но у этой монеты была и оборотная сторона. Если акция двигалась в одном направлении дважды, вероятность того, что она продолжит движение в этом направлении, значительно выше. Осборн утверждал, что ответственность за такого рода неслучайность лежала на инфраструктуре торговой площадки, и предложил модель изменения цен, учитывавшую именно такое их поведение.
Это было отличительным признаком исследования Осборна и одной из причин того, что он стал таким важным персонажем нашего рассказа о физике и финансах. Идея, что существует одинаковая вероятность, что цены будут расти или падать, была частью гипотезы об эффективности рынка Осборна, главным допущением его оригинальной модели. Когда же он осознал, что это допущение не имеет силы, он начал искать пути доработки модели, которая бы предусматривала более реалистичное допущение, основанное на реалиях рынка. Осборн с самого начала ясно дал понять, что его методология отвечает духу теоретических работ в астрономии и гидроаэродинамике. В этих областях науки большинство проблем очень трудно решить сразу, там начинают с того, что систематизируют полученную информацию, а затем уже делают упрощающие допущения, чтобы получить простые модели. Но это только первый шаг. Затем внимательно проверяют, в каком месте упрощающие допущения дают сбой, и пытаются понять, опять же, сосредоточившись на информации, какие проблемы создают выявленные сбои допущений для всей модели.
Когда Осборн описывал свою оригинальную модель броуновского движения, он особо указал, какие допущения делал. Что Осборн и другие физики понимали, так это то, что если лежащие в основе модели допущения дают сбой, это еще не означает, что сама модель содержит изъяны. Это означает только то, что необходимо проделать дополнительную работу. После того как вы предложили модель, следующий шаг — выяснить, на каком этапе дают сбой допущения и насколько они серьезны. Если же вы обнаружите, что допущения дают регулярные сбои, попробуйте понять, где именно они дают сбой и его причины. (Например, Осборн продемонстрировал, что изменения цены не являются независимыми. Это особенно справедливо в период дефолтов, когда ряд повторных разовых понижений биржевой цены говорит о большой вероятности того, что цены продолжат падение. Если присутствует такого рода эффект, даже детализированная модель броуновского движения Осборна будет ненадежным ориентиром.) Процесс построения моделей предполагает постоянное их совершенствование с учетом новых доказательств, по мере того как постепенно приходит более глубокое понимание предмета изучения — будь то клетка человека, ураганы или цены на акции.
Не каждый, работавший с математическими моделями в финансах, настолько тонко чувствует важность этой методологии, как Осборн. И в этом одна из основных причин, почему математические модели иногда ассоциируются с финансовым крахом. Если вы продолжаете биржевую деятельность на основе модели, допущения которой уже не выполняются рынком, и потеряете деньги, вряд ли дело будет заключаться в сбое модели. Это все равно что установить двигатель от легковой машины на самолет и потом расстраиваться, что он не летит.
Невзирая на структуру биржевых цен, которую удалось обнаружить Осборну, он был уверен, что в целом не существует надежного способа делать эффективные прогнозы о поведении рынка на будущее. Однако было одно исключение. Как это ни парадоксально, оно не имело никакого отношения к сложным моделям, разработанным им в 1960-е годы. На самом деле его оптимизм основывался на понимании намерений рынка за счет изучения поведения биржевиков.
Осборн заметил, что благодаря огромному численному перевесу обычных инвесторов их заказы оказываются в диапазоне цен, составляющих круглые числа — например, 10 или 11 долларов. Но акции оценивались в суммах, в которых присутствовала еще и 1/8 доллара. Это означало, что биржевик мог посмотреть в свою книгу и увидеть, что большое количество людей желает приобрести акцию по цене, скажем, в 10 долларов. Тогда он мог бы купить ее за 10 1/8 доллара, зная, что в конце дня акция не упадет ниже 10 долларов, потому что большое количество людей желает приобрести ее по этой пороговой цене. В худшем случае биржевик потеряет 1/8 доллара; в лучшем — акция поднимется в цене и он сможет получить прибыль. И наоборот, если он видел, что многие хотят продать по цене, скажем, 11 долларов, а ему удалось продать по 10 7/8 доллара, он был уверен, что максимум, что он может потерять, — это 1/8 доллара, если акция пойдет вверх, вместо того чтобы пойти вниз. Это означало, что если вы пройдете торги этого дня и будете искать сделки по цене на 1/8 доллара выше или ниже круглой суммы, вы сможете собрать информацию о том, какие акции, по мнению экспертов, «горячие» и интересуют многих людей.
Получалось, что то, что экспертам казалось «горячим», было отличным индикатором, как поведут себя акции, индикатором значительно лучшим, чем все остальное, что изучал Осборн. Исходя из этих наблюдений, Осборн предложил первую трейдинговую программу, которую можно было подключить к компьютеру и самостоятельно с ней работать. Но в 1966 году, когда он предложил эту идею, никто не использовал компьютеры для принятия биржевых решений. Пройдут десятилетия, пока идея Осборна и подобные ей будут протестированы в реальных условиях.
 | Джеймс Уэзеролл. Физика фондового рынка. Краткая история предсказаний непредсказуемого |
 | Кванты. Как волшебники от математики заработали миллиарды и чуть не обрушили фондовый рынок |